四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学 Word版含解析.docx

资中二中高2026届高一上期考试

数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.集合的一个子集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简集合，结合选项可得答案.

【详解】因为，所以的子集有，；

故选：D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.

【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，

所以其否定为“，”．

故选：B．

3.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式下大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.

【详解】由解得，

所以定义域为，

故选:A.

【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，考查了学生的计算能力，属于基础题.

4.若且，下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】ACD举反例确定错误，B作差法可判断.

【详解】A，时，，A错误；

B，，B正确；

C，时，，C错误；

D，时，，D错误.

故选：B

5.设，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.

【详解】，，

，，

，，

.

故选：D.

6.若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.

【详解】，，

.

故选：C.

7.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）

A.1.2天 B.1.8天

C.2.5天 D.3.5天

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得It=ert=e0.38t

【详解】因为，，，所以r=3.28?16=0.38，所以It

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，

则e0.38(t+t1)=2

所以t1

故选：B.

【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

8.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，利用复合函数的单调性，结合指数函数与二次函数的单调性求解即可.

【详解】令,则，

当时，单调递增，且，

当时，，当时单调递增，

则函数在上单调递增，符合题意；

当时，的对称轴为，

由题意，

当时，表示开口向下的抛物线，对称轴为，

在上单调递减，不符合题意，

综上，.

故选：A.

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.设正实数，满足，则（）

A有最小值4 B.有最小值

C.有最大值 D.有最小值

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式可进行判断.

【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确；

选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误；

选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确；

选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；

故选：ACD

10.已知函数，则下列选项正确的有（）

A.

B.函数有两个不同零点

C.函数有最小值，无最大值

D.函数的增区间为

【答案】AC

【解析】

【分析】由换元法求出，求可判断A；令求出的值可判断B，由二次函数的性质求出的单调性和值域可判断C、D.

【详解】令，所以，

所以，

所以，

对于A，，故A正确；

对于B，令，解得：或，

因为，所以函数有一个不同零点，故B不正确；

对于C，，

当时，有最小值，无最大值，故C正确；

对于D，，

所以的单调增区间为：，故D不正确.

故选：AC.

11.下列幂函数中满足条件的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由题意知,当时,的图象是凹形曲线,据此分析各选项中的函数图像是否满足题意即可.

【详解】由题意知,当时,的图象是凹形曲线.

对于A,函数的图象是一条直线,则当时,有,不满足题意；

对于B,函数的图象是凹形曲线,则当时,有,满足题意；

对于C,函数的图象是凸形曲线,则当时,有,不满足题意；

对于D,在第一象限内,函数的图象是一条凹形曲线,则当时,有,满足题