湘赣粤2025届高三数学6月大联考试题文含解析.docVIP

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湘赣粤2025届高三数学6月大联考试题文（含解析）

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

留意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，.则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】

解肯定值不等式求出集合，依据对数函数真数大于0且分母不为0，即可求出集合，然后进行并集的运算即可．

【详解】解：∵，

且，

∴.

故选：A.

【点睛】本题考查集合的并集的运算，以及肯定值不等式的解和对数函数的定义域，考查了计算实力，属于基础题．

2.已知为虚数单位，复数满意，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

，所以在第三象限，故选C．

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合对数的运算性质及对数函数的单调性即可比较函数值的大小．

【详解】解：，，，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．

4.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用特别值代入，可解除A、D,依据导数推断函数的单调性可解除B，即可得出结果.

【详解】函数，当时，，故解除A、D，又，当时，，所以在为减函数，故解除B,

故选：C.

【点睛】本题考查函数的图象、利用导数探讨函数的单调性，识别函数图象问题，往往可依据特别值或特别自变量所在区间利用解除法解答，属于中档题.

5.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意依据三角函数定义可知，先依据角的取值范围求出的取值范围继而求出，再通过凑角求.

【详解】,则,则由，得.

由点在单位圆上，设，则.

又

.

故.选A.

【点睛】本题考查三角函数定义及三角恒等变换的简洁应用.解题中留意所求角的取值范围.由配凑法依据已知角构造所求角进行求解是三角恒等变换中常用的解题技巧.

6.2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天独创“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

依据“调日法”的基本原理进行运算、推导即可得到结果.

【详解】第一次“调日法”后：；其次次“调日法”后：；

第三次“调日法”后：；第四次“调日法”后：；

第五“调日法”后：，此时的近似值为.

故选：.

【点睛】本题考查数学史和新定义运算的问题，本质是考查依据程序框图循环结构计算循环体执行次数，属于基础题.

7.已知非零向量，满意，且，，，则在方向上的投影为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由可得，利用向量的模的求法求出，最终利用平面对量的数量积公式，即可求出在方向上的投影.

【详解】解：∵，

∴，

∴，

又，，，

，

设和的夹角为，

∴在方向上的投影为，

即.

故选：A.

【点睛】本题考查平面对量的数量积的几何意义，以及向量的模的求法，考查运算实力.

8.如图所示的程序框图输出的值为（）

A. B.0 C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

依据程序框图运行得的取值的周期为，利用周期即得解..

详解】由程序框图分析可知，循环如下：，；，；，；，；，；，；，；

由周期性及可知当时，.

故选：D.

【点睛】本题主要考查程序框图，考查程序框图的输出结果的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

9.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由的导函数形式可以看出，须要对k进行分类探讨来确定导函数为0时的根．

【详解】解：∵函数的定义域是

∴，

∵是函数的唯一一个