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教学心得：在函数专题大单元教学中提升学生数学思维品质

函数思想是用运动和变化的观点，用变量和函数来思考，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而解决问题。

构造函数是函数思想的重要体现，其核心就是建立和研究变量之间的关系。函数思想中的数形结合思想，函数与方程的思想的应用是发展学生“数学核心素养”，训练学生理性思维，优化思维品质的极好载体。函数思想是解决数学问题的一种思维策略，也是函数单元的一根“暗线”，许多数学问题只要站在函数的高度来认识，用函数思想来分析就能抓住问题的本质。

一

函数专题在高中数学中的地位

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是研究变量关系和规律的最基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用，他的思想方法贯穿了整个高中数学课程的始终。

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对函数的概念与性质一节内容的整体定位“函数是现代数学中最基本的概念，是贯穿高中数学课程的主线。通过对函数的学习，要使学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型、解决问题；提升数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养。”

二

函数专题内容：

2.1专题内容结构及分析

2.1.1函数主线包含的主题内容

在必修课程中，函数主线围绕以下内容主题展开：函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用．在选择性必修课程中，函数内容的主题有：数列和一元函数导数及其应用．在选修课程中，涉及函数的内容主题为：微积分（A类、B类课程）、数学模型（B类、C类课程）。

函数知识主要内容：

1、对于“主题一预备知识从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”

从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。本单元的学习，可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式。通过梳理初中数学的相关内容，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性。

内容包括：从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式。

（１）从函数观点看一元二次方程

会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。

（２）从函数观点看一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。

②借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系

2、对于“主题二函数函数概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数的应用”

对函数的概念与性质一节内容的整体定位“函数是现代数学中最基本的概念，是贯穿高中数学课程的主线。通过对函数的学习，要使学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型、解决问题；提升数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养。”

高中函数相关的结构图

2.1.2数学学科核心素养的目标主线

函数主线从发展“数学抽象”、“直观想象”素养到提升“数学运算”、“逻辑推理”素养到培养“数学建模”核心素养的目标主线。

2.2教材编排体例及目的

课本上是这样呈现的：

【问题】【思考】【归纳】【探究】【练习】【阅读与思考】

教材编排基本上遵循“从事实到概念”、“由函数的图像到函数的性质”“由函数性质的综合应用到建立数学模型解决实际问题”的体例，符合学生的认知规律，目的是让学生从基本事实中获得数学研究对象，“从具体到抽象”、“由数到形”、“从直观感受到理性认识”、“从片段到整体”、“从理论到实际”，螺旋式上升认识函数。

例如：（1）教材中在幂函数、指数函数与对数函数概念的引入，从多个基本初等函数或者实际问题出发，以初中“函数的概念”为起点，完成了从具体情境到一类具体函数的第一次抽象；

（2）教材在函数的概念一节中例举了多个函数实例，首先让学生感受“两个变量的取值范围”、“对应”等特点；其次再概括它们的共同特征，从多类具体函数到一般函数概念的第二次抽象．

在数学概念的形成过程中，数学抽象发挥了重要的作用．而数学抽象需要依托“情境”，因此在教学中应注重情境的创设．

这样编排的目的与价值分析

“函数”单元的总体设计上，是从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，帮助学生进行概括与抽象、探究与实践，符合学生的认知发展规律。函数单元在纵向逻辑上看，是从函数的一般概念出发，从两条线对函数加以研