离散数学第2章(屈).ppt

ChenQiong,SouthChinaUniv.ofTech.离散数学华南理工大学计算机学院张芩arcview@126.com离散数学（DiscreteMath）数学所研究的对象根据它们的取值分为：连续的，如长度、温度、面积等。离散的，如商店商品，学生所学课程等。离散数学是研究离散对象的结构以及它们之间相互关系的一门数学学科。因为计算机不论硬件还是软件都属于离散结构，所以所应用的数学必是离散数学。课程的性质、目的和任务离散数学是计算机学科的专业基础课，通过介绍离散数学的基本理论、基本思想和基本方法，使学生掌握学习后继课程，如数据结构、数据库、网络、人工智能等必备的基础知识和基本技术，得到一个较好的数学训练，为从事计算机科学技术领域的工作打下一个扎实的理论基础。课程的要求教学基本要求要求掌握基本概念、基本原理，培养学生用离散数学的观点去分析解决计算机科学及工程应用中所遇到的问题，努力提高逻辑推理和抽象思维的能力。先修课程高等数学、线性代数学习内容数理逻辑（第二、三章）计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计、数字电路等课程是极有用处的。集合论（第一、四、五章）数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、映射、关系等基本概念。图论（第六、七章）对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。数理逻辑逻辑是研究人的思维的科学。辩证逻辑：研究人的思维中的辩证法。用全面的和发展的观点观察事物；具体问题具体分析；实践是检查事物正误的唯一标准；等等。形式逻辑：研究人的思维的形式和一般规律。这里我们只关心形式逻辑。形式逻辑人的思维过程：概念?判断?推理正确的思维：概念清楚，判断正确，推理合乎逻辑。人们是通过各种各样的学习(理论学习和从实践中学习)来掌握许多概念和判断。而形式逻辑主要是研究推理的。推理：是由若干个已知的判断(前提)，推出新的判断(结论)的思维过程。推理方法类比推理：由个别事实推出个别结论。如：地球上有空气、水，地球上有生物。火星上有空气、水。?火星上有生物。归纳推理：由若干个别事实推出一般结论。如：铜能导电。铁能导电。锡能导电。铅能导电。?一切金属都导电。演绎推理：由一般规律推出个别事实。形式逻辑主要是研究演绎推理的。演绎推理举例例1：如果天下雨，则路上有水。(一般规律)天下雨了。(个别事实)推出结论：路上有水。(个别结论)例2：(大前提)：所有金属都导电。(一般规律)(小前提)：铜是金属。(个别事实)推出结论：铜能导电。(个别结论)数理逻辑数理逻辑是用数学方法来研究推理过程的科学。主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑一般又叫“符号逻辑”。基本内容第二章命题逻辑第三章一阶逻辑数理逻辑把推理符号化之一设P表示：天下雨。设Q表示：路上有水。设?表示：如果…则…例1的推理过程表示为：前提1:P?Q(如果天下雨,则路上有水。)前提2：P(天下雨了。)结论：Q(路上有水。)这就是第二章“命题逻辑”中要讨论的问题。数理逻辑把推理符号化之二设M(x):x是金属。设C(x):x能导电。设?x表示:所有的x。设