数学人教A版（2019）必修第二册 8.2平行投影和中心投影（教案）（Word）.docx

数学人教A版（2019）必修第二册8.2平行投影和中心投影（教案）（Word）

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教学内容

《数学人教A版（2019）必修第二册》第8章第2节“平行投影和中心投影”，主要包括以下内容：

1.平行投影的定义、性质和分类；

2.中心投影的定义、性质和分类；

3.平行投影和中心投影在实际生活中的应用；

4.投影变换的基本概念及在几何图形中的应用；

5.平行投影和中心投影的图像识别与作图方法。

核心素养目标

1.培养学生运用空间想象力和几何直观能力，理解平行投影和中心投影的基本概念和性质。

2.发展学生的逻辑思维和推理能力，通过分析投影图形的特征，探讨投影变换的规律。

3.提升学生的数学建模素养，能够将现实生活中的问题抽象为数学问题，运用投影知识解决实际问题。

4.增强学生的数学应用意识，通过作图实践，提高将数学知识应用于解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了直线与平面的位置关系、空间几何图形的基本性质；

-掌握了简单的空间几何图形的画法；

-了解了一些基础的几何变换，如平移、旋转等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对空间几何有较高的兴趣，喜欢探索和想象三维空间；

-学生具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，但个体差异较大；

-学生在学习过程中偏好直观演示和实践操作，对抽象概念的理解相对较弱。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解平行投影和中心投影的区别和联系，容易混淆；

-在实际作图中，可能难以准确地构造出投影图形；

-投影变换的数学原理较为抽象，学生可能难以把握其内在规律；

-将投影知识应用于解决实际问题时，可能缺乏有效的解题策略。

教学资源

-教科书《数学人教A版（2019）必修第二册》

-多媒体投影仪

-互动白板

-三维建模软件或APP

-空间几何模型教具

-学生作业本和绘图工具

-教学PPT

-投影相关的练习题和案例

-数学教学辅助软件

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过展示生活中常见的投影现象，如影子的形成、阳光下的物体投影等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

-提问学生：“你们能观察到这些投影有什么共同特征吗？”

-引出本节课的主题“平行投影和中心投影”，并简要介绍这两种投影的基本概念。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解平行投影的定义和性质，通过展示投影仪投射在屏幕上的图像，让学生直观感受平行投影的特点。

-示例：展示一个长方体的平行投影，让学生观察其形状和大小是否发生变化。

-讲解中心投影的定义和性质，通过实际操作一个中心投影模型，让学生理解中心投影的原理。

-示例：使用一个球体模型，模拟中心投影，让学生观察投影的变化。

-分析平行投影和中心投影在实际应用中的区别和联系，通过实际案例让学生理解两者在生活中的应用。

-示例：比较摄影机拍摄的照片（中心投影）和工程图纸（平行投影）的特点。

3.实践活动（10分钟）

-让学生分组进行投影作图练习，要求学生分别绘制一个物体的平行投影和中心投影。

-活动一：每个小组选择一个简单的三维物体，如立方体或圆柱体，尝试绘制其平行投影。

-活动二：同一物体，尝试绘制其中心投影，并讨论与平行投影的差异。

-学生使用三维建模软件或APP，模拟投影变换，观察不同角度和距离下的投影变化。

-活动三：使用软件调整投影光源的位置和方向，观察物体投影的变化，并记录观察结果。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论一：平行投影和中心投影在实际生活中的应用场景有哪些？举例回答。

-例如：建筑设计的图纸通常使用平行投影，而摄影则多采用中心投影。

-讨论二：在绘制投影图时，可能会遇到哪些难点？如何解决？

-例如：中心投影中，物体远离投影中心时，其投影尺寸会变小，如何准确计算投影尺寸。

-讨论三：如何将空间几何知识应用于解决实际问题？

-例如：在设计一个新产品时，如何利用投影知识确定产品的结构布局。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调平行投影和中心投影的定义、性质和实际应用。

-指出本节课的重点是理解两种投影的区别和联系，难点是投影作图和实际应用中的问题解决。

-鼓励学生在课后通过练习加深对投影知识的理解和掌握。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-《空间几何与投影》相关书籍，提供更深入的投影知识理论；

-《几何画板》软件，用于动态演示投影变换过程；

-《摄影基础》教材，介绍摄影中的投影运用；

-《建筑设计原理》书籍，讲解建筑设计中投影的应用；

-现实生活中的投影案例，如电影放映、舞台灯光设计等；

-数学竞赛中的空间几何题目，锻炼学生的空间想象和逻