福建省言蹊七月联考2025届高三上学期摸底考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省言蹊七月联考2025届高三上学期摸底考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，，且，

，

又，，

.

故选：B.

2.已知集合，集合B由全体合数组成，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以集合中没有合数，则，

故选：D.

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗根据双曲线的一条渐近线为y=2x，

则，所以，

故选：B.

4.用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有（）

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，则.

A.①② B.②④ C.①④ D.③④

〖答案〗C

〖解析〗对于①，因为，，所以，所以①正确，

对于②，若a、b、c三条直线在同一个平面，则当，时，∥，所以②错误，

对于③，如图当，时，与相交，所以③错误，

对于④，因为，，所以，所以④正确.

故选：C.

5.已知，，则（）

A.2 B. C. D.3

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，

即，

因为，所以，

故，所以，

故选：D.

6.用“作切线”的方法求函数零点时，若数列满足，则称该数列为言蹊数列.若函数有两个零点1和2，数列为言蹊数列.设，已知，的前n项和为，则（）

A.2022 B.2023 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗函数有两个零点，

,

则由题意得,

,

,且,

所以数列是以1为首项,以2为公比的等比数列,

所以,,

故选：D.

7.如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设R为圆上任意一点，过R作圆柱的轴截面，过O作交圆柱轴截面的边于M，N，设与圆柱的下底面所成的角为，

则，

所以，

即，当点P，Q均在球面上时，角取得最小值，此时，所以，所以，

令，所以，

所以，另，

解得两根

所以，

所以在时单调递减，

所以．

故选：B．

8.已知函数，，则存在，使得（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗当时，，，

所以，

即，（一个正数乘以一个小于1的正数，积一定小于这个数）故排除A，D．

对于B，设，则．

因为当时，，所以，即，

所以在上单调递减，．

又当时，，，

所以，所以，即，故B错误．

对于C，令，因为，，且函数的图象是连续不断的，

所以函数在内存在零点，

即存在，使得，

即存在，使得，故C正确.

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知某中学高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，2，3，…，n），由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（）

A.该回归直线必过点

B.y与x是负相关的

C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，回归直线恒过样本中心点，则回归直线必过点，A正确；

对于B，由，得y与x是正相关的，B错误；

对于C，由回归方程为，得该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，C正确；

对于D，当时，，该中学某高中女生身高为160cm，则其体重约为50.29kg，D错误.

故选：AC.

10.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则（）

A.

B.

C.

D.若上有一动点P，则最小值为

〖答案〗C

〖解析〗对于A，，则，即，

，即,

又，,

由正弦定理得，，故A错；

对于B，由及余弦定理，可得，

即，

由基本不等式知，，当且仅当，即时等号成立，

，故B错；

对于C，在锐角中，由，且,

由基本不等式可得，，整理得，

当且仅当时，等号成立，

又由，，故C正确；

对于D，过作，则，

又在之间运动时，与的夹角为钝角，因此要求的最小值，应在之间运动，即，

又

当时，取最小值为,故D错误.

故选：C.

11.对于实数a，b下列错误的是（