数学4自主训练：两角和与差的三角函数.docxVIP

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1.化简sincos-cossin的值是…(）

A.B。C.—sinD.sin

思路解析：先用诱导公式将角转化一下再逆用公式即得。

原式=-sincos+cossin=sin（-)=sin=。

答案：B

2.tanx=2,则tan2（x—等于（）

A。B。C。D.

思路解析：tan(2x)=-tan（—2x）=-cot2x=,

而tan2x==∴原式=.

答案:C

3。设a=(sin56°—cos56°），b=cos50°cos128°-cos40°cos38°，c=(cos80°—2cos250°+1），则a,b，c的大小关系为（）

A.a〉bcB。ba〉c落C.ca〉bD.a〉cb

思路解析：把a，b，c化为同名三角函数值然后利用单调性可比较。

a=sin56°cos56°=sin（56°—45°）=sin11°

b=—cos50°sin38°-sin50°cos38°=—sin88°

c=（2cos240°—2cos250°)=cos240°-sin240°=cos80°=sin10°

∴a〉c〉b

答案：D

4。化简cos72°cos36°=______.

思路解析：将72°化为2×36°即可解决

原式=.

答案：

5。计算cos(α—35°)cos(25°+α)+sin（α—35°)sin（25°+α）=_________.

思路解析：逆用两角差的余弦公式可得，

原式=cos(α—35°-25°-α）=cos(—60°）=。

答案：

6。已知cos(α+β）=,cos（α—β)=,α+β2π，〈α—β〈π,求cos2α，cos2β.

思路解析:观察角的关系，可以发现2α=α+β+α-β，

2β=（α+β）-（α—β).这是解决这一问题的关键.

解：∵α+β〈2π，∴sin（α+β）=.

∵〈α—β〈π，∴sin（α-β)=。

∴cos2α=cos[(α+β）+（α—β）]=.

cos2β=cos［(α+β）-(α—β)]==-1.

7。计算：（tan10°-sin40°.

思路解析:将tan10°化为再计算

解:原式=(）sin40°==sin40°

=sin40°===1.

8.在△ABC中，tanA+tanB+=tanAtanB且sinAcosA=，判断三角形的形状。

思路解析：判断三角形的形状就是找出边或角的关系。

解：由sinAcosA=，得sin2A=，即sin2A=，

∴2A=60°或120°，∴A=30°或60°。

又由tanA+tanB=(1—tanAtanB)，得tan(A+B)=，

∴A+B=120°。当A=30°时,B=90°,tanB无意义,∴A=60°,B=60°。

即三角形为等边三角形。

9.α，β都是锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0,求α+2β。

思路解析:已知条件中的角是α,β，2α，2β，而要求的角是α,2β，所以可以先求α+2β的三角函数值。再求解.

解：由题意，知3sin2α=1—2sin2β=cos2β,3sin2α=2sin2β,即sin2α=sin2β.

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2αsinαsin2α

3sin2αcosα-3sin2αcosα=0。又∵0〈α,0β〈，∴0〈α+2β〈.∴α+2β=.

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10.的值等于(）

A.B.C.D。

思路解析：将35拆成30°+5°，25拆成30°+5展开化简.

原式==—cot30°=.

答案:B

11。(2005天津高考,文17)已知sin(α-）=，cos2α=,求sinα及tan(α+).

思路解析：此题可由cos2α直接求出sinα,但要注意sinα的符号；或由sin（α-）展开求sinα-cosα，再与cos2α联立求sinα.

解：由sin（α-)=，得(sinα—cosα）=，

即sinα-cosα=.①

又由cos2α=,得cos2α—sin2α=,

即（cosα+sinα)（cosα-sinα）=,∴cosα+sinα=。②

由①②得sinα=，cosα=。∴tanα=。

tan(α+)=。

12.设平面上有两向量a=(cosα,sinα）(0°≤α360°)，b=(—,)。

(1)求