【中职数学】北师大版基础模块上册 第5单元《三角函数》第3课时 弧度制的定义 教学设计.docx

【中职数学】北师大版基础模块上册第5单元《三角函数》第3课时弧度制的定义教学设计

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：北师大版基础模块上册第5单元《三角函数》第3课时弧度制的定义

2.教学年级和班级：中职一年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过弧度制的定义教学，使学生能够理解并运用弧度制来描述角度，从而提高学生的数学抽象能力和数学应用意识。同时，通过实际问题引导学生探索弧度制与角度制的转换关系，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，为后续三角函数的学习打下坚实基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了角度制的基本概念，了解了角度与圆周的关系，并对直角三角形中的角度有一定的理解。此外，学生在之前的学习中已经接触过一些基础的几何图形知识和简单的三角函数概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

中职一年级的学生对数学的兴趣可能因个体差异而不同，部分学生对解决实际问题较为感兴趣，而另一些学生可能对理论概念更为敏感。学生的逻辑思维能力正在逐步发展，空间想象力有所提高，但学习风格多样，有的学生喜欢直观教学，有的则偏好抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解弧度制与角度制之间的转换关系上遇到困难，因为这是一种新的概念。此外，学生可能在将弧度制应用于具体问题时感到困惑，如计算弧长或应用三角函数时。对数学概念的理解不足、缺乏足够的练习和实际操作机会都可能是学生面临的挑战。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、数学模型教具

2.课程平台：学校内网教学资源库

3.信息化资源：电子版教材、教学PPT、弧度制与角度制转换软件

4.教学手段：案例分析、小组讨论、互动问答、实践练习

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

利用多媒体展示一个圆的动画，让学生观察圆的周长与直径的关系。随后提问：“我们知道圆的周长是直径的π倍，那么如何用一种新的方式来表示圆的周长与角度的关系呢？”通过这个问题引导学生思考，并引入弧度制的概念。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）介绍弧度制的定义：让学生观察圆的分割，解释弧度制是基于圆的分割来定义角度的。展示弧度制与角度制的转换公式，并解释1弧度等于多少度。

（2）弧度制的应用：通过例题展示如何使用弧度制来计算弧长，并引导学生理解弧度制在几何中的应用。

（3）弧度制与三角函数的关系：通过具体例题，展示弧度制在三角函数中的应用，如正弦、余弦函数的图像和性质。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生使用计算器，将一些常见角度转换为弧度制，并观察转换后的数值。

（2）给出一个圆的半径和圆心角（用角度制表示），要求学生计算对应的弧长（用弧度制表示）。

（3）要求学生利用三角函数计算器，输入不同弧度值，观察正弦和余弦函数值的变化。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）讨论弧度制与角度制在实际问题中的优劣，举例说明在哪些情况下使用弧度制更为方便。

（2）探讨弧度制在物理、工程等领域的应用，例如在描述振动或波动时。

（3）分析在解决具体问题时，如何选择合适的角度制或弧度制，并给出具体案例。

5.总结回顾（用时5分钟）

回顾本节课所学内容，强调弧度制的定义、弧度制与角度制的转换以及弧度制在三角函数中的应用。通过一个简单的测试题，检查学生对弧度制的理解和应用能力。例如：“给定一个半径为5的圆，圆心角为π/6弧度，求对应的弧长是多少？”通过这个测试题，巩固学生对弧度制的理解，并为本节课画上圆满的句号。

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）相关数学概念：介绍与弧度制相关的其他数学概念，如梯度、微分、积分等，让学生了解弧度制在高等数学中的应用。

（2）历史背景：介绍弧度制的起源和发展，让学生了解数学概念的历史演变。

（3）实际应用案例：收集和整理一些实际应用中涉及弧度制的案例，如工程图纸中的角度标注、物理中的波动方程、天文学中的恒星运动等。

（4）数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）来绘制弧度制的图像，以及如何利用这些软件进行角度与弧度制的转换。

（5）网络资源：推荐一些数学教育网站和在线资源，如KhanAcademy、Coursera上的相关数学课程，供学生自主学习。

2.拓展建议：

（1）自主学习：鼓励学生在课后通过课本和在线资源自学与弧度制相关的知识点，如弧度制与角度制的转换公式、弧长公式等。

（2）实践操作：建议学生在纸上绘制不同弧度值的弧线，并测