数学备课资料6余弦函数的图像与性质.docxVIP

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备课资料

备用习题

1。函数y=cosx，x∈［-,］的值域是()

A。［0，1]B。［-1，1］C。[0,］D。［-,1］

2.（山东临沂)对于函数y=f（x)=下列命题中正确的是（)

A。该函数的值域是［-1,1］

B.当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时,函数取得最大值1

C。该函数是以π为最小正周期的周期函数

D.当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z)时,f(x）＜0

3。(山东潍坊)已知-≤x＜,cosx=,则m的取值范围是（）

A。m＜-1B.3＜m≤7+4C。m＞3D。3＜m＜7+4或m＜—1

4.(天津,12）定义在R上的函数f(x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π,且当x∈［0，］时，f（x)=sinx，则f(）的值为（）

A。-B.C。—D。

5.(广东珠海）已知函数y=2cosx(0≤x≤1000π）的图像与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是__________________.

6。(上海,10)函数f（x）=sinx+2｜sinx｜,x∈［0,2π］的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是______________.

7.根据余弦函数的图像,求满足cos2x≥的x的集合。

参考答案:

1。A画出y=cosx，x∈［-，］的图像，从而得出y∈［0，1］，故选A.

2。D画图像可知,值域为［-,1],x=2kπ或x=2kπ+时取最大值，T=2π，故选D.

3。C由-≤x＜,＜cosx≤1,∴＜≤1。∴m＞3。故选C。

4。D由f（x）的周期为π知,f()=f(）=f（-）。

由f(x）是偶函数知f(-）=f(）。

又当x∈[0,］时，f(x）=sinx，

∴f(）=sin=.

故选D.

5。2000π由图像知y=2cosx在[0,2π］上与直线y=2围成封闭图形的面积是2π×2=4π

∵1000π÷2π=500，∴在0≤x≤1000π上所围成的封闭图形的面积S=4π×500=2000π.

6。1＜k＜3f(x）=sinx+2｜sinx｜=则k的取值范围是1＜k＜3.

7.解：由余弦函数的图像与性质知

—+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z)，

即-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z）.

∴满足函数cos2x≥的x的集合是｛x｜-+kπ≤x≤+kπ｝（k∈Z）.

(设计者：郑吉星）