概率论第七章--参数估计.ppt

第七章参数估计 关键词： 矩估计法 极大似然估计法 置信区间 置信度第一节点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法考察以下例子：假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的球多。如果用返回抽样方法从罐中任取n个球，则其中黑球的个数为x的概率为：若取n=3，如何通过x来估计p值先计算抽样的可能结果x在这两种p值之下的概率：三、小结第三节估计量的评选标准一、问题的提出二、无偏性三、有效性四、相合性五、小结三、小结第五节正态总体均值与方差的

区间估计一、单个总体的情况二、两个总体的情况三、小结可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.在求置信区间时，要查表求分位点.二、置信区间的求法设,对随机变量X，称满足的点为X的概率分布的上分位点.定义:若X为连续型随机变量,则有所求置信区间为所求置信区间为标准正态分布的上分位点分布的上分位数自由度为n的F分布的上分位数自由度为n1,n2的~N(0,1)选的点估计为,求参数的置信度为的置信区间.例1设X1,…Xn是取自的样本，明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少？寻找未知参数的一个良好估计.解寻找一个待估参数和统计量的函数，要求其分布为已知.有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.对给定的置信水平查正态分布表得对于给定的置信水平,根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.使为什么这样取？从中解得对给定的置信水平查正态分布表得使也可简记为于是所求的置信区间为其置信区间的长度为从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:1.明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少?2.寻找参数的一个良好的点估计T(X1,X2,…Xn)3.寻找一个待估参数和估计量T的函数U(T,),且其分布为已知.4.对于给定的置信水平，根据U(T,)的分布，确定常数a,b，使得P(aU(T,)b)=5.对“aS(T,)b”作等价变形,得到如下形式:即于是就是的100()％的置信区间.可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个待估参数和估计量T的函数U(T,),且U(T,)的分布为已知,不依赖于任何未知参数.而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的.对同一个参数，我们可以构造许多置信区间.例如，设X1,…,Xn是取自的样本，求参数的置信水平为的置~N(0,1)信区间.由标准正态分布表，对任意a、b，我们可以求得P(aUb).~N(0,1)例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.95我们得到均值的置信水平为的置信区间为由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95这个区间比前面一个要长一些.置信区间为我们得到均值的置信水平为的我们总是希望置信区间尽可能短.类似地，我们可得到若干个不同的置信区间.任意两个数a和b，只要它们的纵标包含f(u)下95%的面积，就确定一个95%的置信区间.对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况,易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长