2024年华师大版八年级下册数学知识点总结.doc

八年级华师大版数学（下）

第16章分式

§16.1分式及基本性质

一、分式的概念

1、分式的定义：假如A、B表达两个整式，并且B中具有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握如下几点：

（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以具有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要具有字母才是分式；（3）分母不能為零。

3、分式故意义、无意义的条件

（1）分式故意义的条件：分式的分母不等于0；

（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值為0的条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。既，使=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式统称為有理式。整式分為单项式和多项式。

分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积构成的代数式；

多项式：由几种单项式的和构成的代数式。

二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一种不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表达為：eq\f(A,B)=eq\f(A·M,B·M)=eq\f(A÷M,B÷M)，其中M（M≠0）為整式。

2、通分：运用分式的基本性质，使分子和分母都乘以合适的整式，不变化分式的值，把几种异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几种分式的最简公分母。确定最简公分母的一般措施是：（1）假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相似字母的最高次幂、所有不一样字母及指数的积。（2）假如各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的措施，从系数、相似因式、不一样因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不变化分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分時要注意：（1）假如分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，既约去分子、分母系数的最大公约数，相似字母的最低次幂；（2）假如分子、分母中至少有一种多项式就应先分解因式，然后找出它們的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。

三、分式的符号法则：

（1）eq\f(－a,b)=eq\f(a,-b)=－eq\f(a,b)；（2）eq\f(-a,-b)=eq\f(a,b)；（3）－eq\f(-a,-b)=eq\f(a,b)

§16.2分式的运算

一、分式的乘除法

1、法则：

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作為积的分子，分母的积作為积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。

用式子表达：

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

用式子表达：

2、应使用方法则時要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相似，既“同号得正，异号得负，多种负号出現看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式時，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的成果要化简到最简的形式。

二、分式的乘方

1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。

用式子表达：（其中n為正整数，a≠0）

2、注意事项：（1）乘方時，一定要把分式加上括号；（2）在一种算式中同步具有乘方、乘法、除法時，应先算乘方，再算乘除，有多项式時应先因式分解，再约分；（3）最终成果要化到最简。

三、分式的加减法

（一）同分母分式的加减法

1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表达：

2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式時括号可以省略，但分母是多项式時，括号不能省略；（2）分式加减运算的成果必须化成最简分式或整式。

（二）异分母分式的加减法

1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化為同分母分式后，再加减。用式子表达：。

2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中具有整式，应视其分母為1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数時，应将其分离為整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。

四、分式的混合运算

1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最终算加减。碰到括号時，要先算括号里面的。

2、注意事项：（1）分式的混合运算关键是弄清运算次序；（2）有理数的运算次序和运算规律对分式运算同样合用，要灵活运用互换律、結合律和分派律；（3）分式运算成果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算成果