北京专家信息卷（全国甲卷）高三上学期11月月考数学（理）试题（一）（解析版）.docVIP

2023届北京专家信息卷（全国甲卷）高三上学期11月月考数学（理）试题（一）

一、单选题

1．已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复数代数形式的四则运算和共轭复数的概念得出结果．

【详解】因为，

所以复数的共轭复数是．

故选：B．

2．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】当k为偶数时，，当k为奇数时，令，，从而求出，得到答案.

【详解】集合A为偶数集合，当k为偶数时，集合B为奇数集合，此时；

当k为奇数时，令，，集合，

此时．

故选：D．

3．已知实数x，y满足，且，则最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件列出满足的不等式组，画出图象，通过平移基准直线到可行域边界位置来求得的最小值.

【详解】依题意，满足或，

，设，

画出可行域如下图所示，

由图可知，当基准直线平移到点时，取得最小值.

故选：A

4．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则（）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样数据的样本众数相同

D．两组样本数据的样本方差相同

【答案】D

【分析】根据两组的线性关系，结合数据间的平均值、中位数、众数、方差的关系即可得.

【详解】解：对于A，且，故平均数不相同，错误；

对于B，若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；

对于C，由众数的定义知：若第一组的众数为，则第二组的众数为，错误；

对于D，故方差相同，正确；

故选：D．

5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度

C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度

【答案】C

【分析】根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换规律进行判断即可．

【详解】因为，

所以只需把函数的图象向上平移个单位长度即可得到的图象．

故选：C．

6．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求解函数的定义域，且，故函数为偶函数，排除BC；

再求出，排除D，选出正确答案.

【详解】定义域为R，且，

故为偶函数，所以排除选项B和选项C；

又，排除D.

故选：A．

7．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两颗骰子出现的点数分别为，，记，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得共出现36个基本事件，然后列举出较小点数为2点，3点和4点的所有情况，再利用古典概型的概率公式求解即可.

【详解】同时掷两颗质地均匀的骰子，共出现36个基本事件，

其中较小点数为2点的情况有：（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）共9种；

较小点数为3点的情况有：（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（5，3），（6，3）共7种；

较小点数为4点的情况有：（4，4），（4，5），（4，6），（5，4），（6，4）共5种；

所以．

故选：D．

8．已知函数是偶函数，则（）

A．0 B．1 C． D．

【答案】B

【分析】由偶函数的定义求解即可．

【详解】因为，

所以，

因为为偶函数，则，即，

∴，

整理得，所以．

故选：B．

9．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（）

A．288 B．336 C．368 D．412

【答案】B

【分析】由已知，可根据题意，分成当四位数不出现1时、当四位数出现一个1时、当四位数出现两个1时三种情况，分别列式求解即可.

【详解】当四位数不出现1时，排法有：种；

当四位数出现一个1时，排法有：种；

当四位数出现两个1时，排法有：种；

所以不同的四位数的个数共有：．

故选：B．

10．已知随机变量，令，，则下列等式正确的序号是（）

①②

③④

A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③

【答案】A

【分析】根据题意可得正态曲线关于对称，再结合正态分布的密度曲线定义逐个分析判断即可.

【详解】因为随机变量，

所以正态曲线关于对称，

因为，，

所以根据正态曲线的对称性可知，，，

所以①③④正确，②错误，

故选：A

11．已知函数及其导函数的定义域均为R，若满足，且为奇函数，则下列选项中一定成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意可得函数的奇偶性，然后令，即可求得，从而得到结果.

【详解】因为为奇函数，则，即，所以为偶函数，

由，得，即，故A正确，C错误

令，则，则，故D错误；

令，则，故不一定等于0.故B错误.

故选:A

12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

【答案】D