高中数学人教A版（2019）必修第一册 5.5.2简单的三角恒等变换教案.docx

高中数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点：

①简单三角恒等变换的掌握，包括正弦、余弦和正切函数的基本变换。

②利用三角恒等变换解决实际问题，如解三角形和化简表达式。

2.教学难点：

①对三角恒等变换公式的理解和记忆，尤其是变换过程中的符号变化。

②在复杂问题中灵活运用三角恒等变换，能够准确识别和应用相关公式。

③在解决实际问题时，能够将问题转化为三角恒等变换的形式，进行有效的解答。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如几何画板）

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：电子版的三角恒等变换练习题、教学视频片段

-教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、互动问答

教学过程

1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：通过提出问题“你们在生活中有没有遇到过需要计算角度或者长度的问题？”来引发学生对三角函数的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾学生在之前章节中学到的三角函数的基本概念，如正弦、余弦和正切函数的定义。

2.新课呈现（约20分钟）：

-讲解新知：详细介绍简单的三角恒等变换，包括正弦、余弦和正切函数的变换规则，如和差化积、积化和差、倍角公式等。

-举例说明：通过具体例题展示如何应用这些恒等变换公式，如将一个复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式。

-互动探究：将学生分成小组，让他们尝试解决一些简单的三角恒等变换问题，并讨论解题过程中的关键点。

3.巩固练习（约15分钟）：

-学生活动：给学生发放练习题，要求他们独立完成，通过实际操作加深对三角恒等变换的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助他们掌握解题技巧。

4.总结反馈（约10分钟）：

-总结提升：教师总结本节课的重点内容，强调三角恒等变换在实际问题中的应用。

-反馈评价：教师收集学生的练习成果，对学生的掌握情况进行评价，指出常见的错误和需要注意的地方。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置作业：根据课堂学习情况，布置一些相关的三角恒等变换练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

6.课堂延伸（约5分钟）：

-延伸活动：鼓励学生在课后探索更多的三角恒等变换应用实例，如物理中的振动问题，数学竞赛中的问题等，激发学生的探索兴趣。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-相关数学概念：介绍与三角恒等变换相关的数学概念，如三角函数的周期性、对称性、奇偶性等。

-数学历史：介绍三角恒等变换在数学发展史上的重要地位，例如其在天文学、航海和工程学中的应用。

-数学软件工具：介绍能够帮助学生更好地理解和应用三角恒等变换的数学软件工具，如MATLAB、Mathematica等。

-实际应用案例：收集和整理一些涉及三角恒等变换的实际应用案例，如工程力学中的力的分解、物理学中的波动力学等。

-数学竞赛题目：挑选一些包含三角恒等变换的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

2.拓展建议：

-阅读拓展：推荐学生阅读一些数学历史书籍或相关文章，以了解三角恒等变换的发展过程及其在各个领域的应用。

-实践操作：鼓励学生使用数学软件进行实际操作，通过编程实现三角恒等变换的计算，增强实践能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探索三角恒等变换在不同学科中的应用，促进学生之间的交流和合作。

-研究性学习：指导学生进行基于问题的研究性学习，选择一个涉及三角恒等变换的课题进行深入研究，撰写研究报告。

-个性化学习：根据学生的兴趣和能力，提供个性化的学习资源，如相关的数学游戏、动画演示等，帮助学生以不同的方式理解和掌握三角恒等变换。

课堂

1.课堂评价：

-提问：在课堂讲解过程中，教师通过提问的方式来检验学生对三角恒等变换的理解程度，以及能否将理论知识应用于具体问题中。提问应涵盖本节课的所有重点内容，并鼓励学生主动思考，提出问题。

-观察：教师在课堂互动和小组讨论环节，观察学生的参与度和合作情况，了解他们在解决实际问题时的思维过程和方法选择。

-测试：在课程结束时，进行一次简短的测试，以评估学生对本节课内容的掌握情况。测试题目应覆盖课堂讲解的关键知识点，并能够检测学生的实际应用能力。

2.作业评价：

-批改：教师对学生的作业进行仔细批改，不仅关注答案的正确性，