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专题3.4一元一次不等式组的整数解
4(2−1)+2＞7，
【典例1】已知关于x的不等式组＜6−+1；
7
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，
从而求解；
（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得关于a的不等式组，从而求
解．
【解题过程】
4(2−1)+2＞7①
解：（1）＜6−+1②，
7
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
∵不等式组有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范围2≤a＜5．
1−2≤3
1．（2021•巴东县模拟）不等式组1的整数解的个数为（）个．
1−≥6
3
A．14B．15C．0D．无数个
【思路点拨】
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解个数．
【解题过程】
1−2≤3①
解：1−1≥6②，
3
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x≤﹣16，
∴该不等式组无解，
1−2≤3
∴不等式组1的整数解的个数为0，
1−≥6
3
故选：C．
−2+1≥□
2．（2021•河北模拟）已知不等式组3+12＞0的整数解有2个，则□内的数可以是（）
11
A．2B．3C．4D．
2
【思路点拨】
求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出3＜□≤5，即可得出答案．
【解题过程】
解：−2+1≥□①，
3+12＞0②
1−□
解不等式①得：x≤，
2
解不等式②得：x＞﹣4，
1−□
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤，
2
−2+1≥□
∵不等式组3+12＞0的整数解有2个，
1−□
∴﹣2≤＜−1，
2
∴3＜□≤5，
故选：C．
5+1＞3(−1)
3．（2021春•碑林区校级月考）若关于x的不等式组5恰好有2个整数解，则a的取值范围
≤6−+
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