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1.3集合的基本运算第1课时交集与并集

学习目标1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集,提升数学运算素养.2.能使用Venn图表达集合的关系与运算,体会图示对理解抽象概念的作用,提升数学运算素养.

知识梳理·自主探究师生互动·合作探究

知识梳理·自主探究知识探究1.交集自然语言一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的.符号语言A∩B=.图形语言运算性质交集{x|x∈A,且x∈B}

2.并集并集{x|x∈A,或x∈B}

拓展总结(1)设A,B是两个集合,则A∩B=A?A∪B=B?A?B.(2)若A∩B=A∪B,则集合A=B.

师生互动·合作探究探究点一交集的概念及简单应用[例1](1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}

(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2解析:(2)因为8=3×2+2,14=3×4+2,所以8∈A,14∈A,所以A∩B={8,14}.故选D.

方法总结(1)求集合交集的方法为:①定义法;②数形结合法.(2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.

针对训练:(1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于()A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}解析:(1)由题意知A∩B={0,2}.故选A.

探究点二并集的概念及简单应用解析:(1)因为A={0,-2},B={0,2},所以A∪B={-2,0,2}.故选D.[例2](1)设集合A={x|x2+2x=0},B={x|x2-2x=0},则A∪B等于()A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}

(2)已知集合M={x|-3x≤5},N={x|x-5,或x5},则M∪N等于()A.{x|x-5,或x-3} B.{x|-5x5}C.{x|-3x5} D.{x|x-3,或x5}

解析:(3)由A∪B={1,4,x2},得x=x2,且x≠1,所以x=0.故选A.(3)已知集合A={1,4,x},B={1,x2},且A∪B={1,4,x2},则满足条件的实数x的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4

方法总结(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据并集的定义求解,但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的数集,求并集时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到.

针对训练:(1)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于()A.{0} B.{0,3}C.{1,3,9} D.{0,1,3,9}解析:(1)易知N={0,3,9},故M∪N={0,1,3,9}.故选D.答案:(1)D

(2)设集合A={x|-1x2},B={x|1xa},若A∪B={x|-1x3},则a=.解析:(2)在数轴上表示A∪B如图所示,A∪B={x|-1x2}∪{x|1xa}={x|-1x3},因此a=3.答案:(2)3

探究点三并集、交集的运算性质及应用[例3]设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;解:(1)由题意可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2},因为A∩B={2},所以2∈B,1?B.将2代入得4+4(a-1)+(a2-5)=0,解得a=-5或a=1.当a=-5时,集合B={2,10},符合题意;当a=1时,集合B={2,-2},符合题意.综上所述,a=-5或a=1.

[例3]设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}.(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;

[例3]设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}.(3)若A∩B=A,求实数a的取值范围.

方法总结利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据:A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.

针对训练:已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},若A∩B=B,则实数a的取值范围为.?答案:{a|a≥2}

当堂检测D1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},