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3.2基本不等式第1课时基本不等式(一)

学习目标1.通过推导基本不等式,培养逻辑推理、直观想象能力.2.灵活变换条件使用基本不等式解决问题,培养逻辑推理能力,提升数学运算素养.

知识梳理·自主探究师生互动·合作探究

知识梳理·自主探究情境导入图1是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.它的含义:首先,打开外面正方形的边并放大里面的正方形,这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放.颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车,这代表着北京人的热情好客.

知识探究xyx=ya=b算术平均值几何平均值大于或等于

师生互动·合作探究探究点一对基本不等式的理解

方法总结(2)对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面:①定理成立的条件是a,b都是非负实数.

答案:②

探究点二利用基本不等式比较大小

方法总结利用基本不等式比较实数大小的注意事项(1)利用基本不等式比较大小,常常要注意观察其形式(和与积).(2)利用基本不等式时,一定要注意条件是否满足a≥0,b≥0.

解析:a2+b2≥2ab,A错误;当a0,b0时,B,C错误.故选D.

探究点三用基本不等式证明不等式

方法总结利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略:从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.(2)注意事项:①多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;②累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用.

学海拾贝对基本不等式的灵活应用我们在利用基本不等式解决问题时,有时所给的式子不能直接利用基本不等式求解,这时就需要根据所给的条件,进行适当的变换,整理出满足基本不等式的形式,然后利用基本不等式求解.

方法总结(1)条件不等式的证明,要将待证不等式与已知条件结合起来考虑,比如本题通过“1”的代换,将不等式的左边化成齐次式,一方面为使用基本不等式创造条件,另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系.(2)先局部运用基本不等式,再利用不等式的性质(注意限制条件),通过相加(乘)合成为待证的不等式,既是运用基本不等式时的一种重要技能,也是证明不等式时的一种常用方法.

当堂检测A1.设s=a+b2+1,t=a+2b,则s与t的大小关系是()A.s≥t B.st C.s≤t D.st解析:因为b2+1≥2b.所以s≥t.故选A.

C

A

答案:≥

备用例题