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第七章概率;§2古典概型;【素养目标】

1．古典概型的计算方法．(数学抽象)

2．运用古典概型计算概率．(数学运算)

3．在实际问题中建立古典概型模型．(数学建模)

4．能够利用互斥事件的概率公式，对立事件的概率公式求解概率问题．(数学运算);【学法解读】

1．明确古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题．

2．注意区分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数不变)与无放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数减少)．

3．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验了正难则反的思想．;必备知识?探新知;必备知识?探新知;基础知识;古典概型;古典概型的概率公式;[知识解读](1)随机试验E中的样本点

①任何两个样本点都是互斥的；

②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和．

(2)求解古典概型问题的一般思路

①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有样本点)；

②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；

③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率．;互斥，对立事件计算公式;基础自测;C;

3．一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994.则它不能正常使用的概率是 ()

A．0.994 B．0.006

C．0 D．1

[解析]由对立事件的概率减法公式可知，所求概率为1－0.994＝0.006.;4．(2022·河北省石家庄市期末)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为 ()

A．0.9 B．0.3

C．0.6 D．0.4;关键能力?攻重难;题型探究;

[分析]紧扣古典概型的两大特征——有限性与等可能性进行判断．

[解析]①②④是古典概型，因为符合古典概型的特征．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．

[归纳提升]判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征——有限性和等可能性．;【对点练习】?下列是古典概型的是 ()

A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止

[解析]A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是．;题型二;;

【对点练习】?某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．;题型三;

[归纳提升](1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义．;【对点练习】?经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：;[解析]记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F两两互斥．

(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，

所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.

(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，

所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.

法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.;题型四;

[归纳提升]对于较复杂事件的概率在求解时通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．;【对点练习】?某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击比赛成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中各环数概率如表：;[解析]记“射击一次命中k环”的事件为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．

(1)记“射击一次命中9环或10环”为事件A，则当A9或A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A9)＋P(A10)．因此命中9环或10环的概率为0.60.

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