2024春七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式课件新版北师大版.pptxVIP

北师版七年级下第一章整式的乘除平方差公式1.5

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1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个

二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的

相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也

可以是多项式.

知识点1应用平方差公式的条件1.下列各式能用平方差公式计算的是(B)A.(x－3)(3－x)B.(－2x－1)(－2x＋1)C.(x－3)(2x＋3)D.(－x－3)(x＋3)B

2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式进行计算的是

(A)A.4x2＋5yB.－4x2＋5yC.(4x2－5y)2D.(4x2＋5y)2A

3.(母题：教材P20想一想)乘积等于a2－b2的式子是(C)A.(a＋b)(－a＋b)B.(－a－b)(a－b)C.(－a＋b)(－a－b)D.以上都不对C

知识点2平方差公式的应用4.[2023·东营]下列运算结果正确的是(D)A.x3·x3＝x9B.2x3＋3x3＝5x6C.(2x2)3＝6x6D.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2D

5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值

为(A)A.13B.3C.－3D.5A【点拨】因为(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－4－2x＝1.所以x2－

2x＝5.所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.

6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为?.2【点拨】因为a＋b＝2，a－b＝1，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝

2×1＝2.

7.(母题：教材P22例4)计算：(1)[2023·兰州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)；【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y.(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).【解】原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.

8.计算：(1)(母题：教材P22例3)99×101＝(100－)×(100

＋).11??

??

??

易错点对平方差公式的特征理解不透而出错10.下列运算正确的是(D)A.(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2B.(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2C.(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D【点拨】本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认识清

楚，从而导致错选.

??

(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.【解】由b－c＝2，得c＝b－2.将c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.

思维发散练2利用平方差公式求图形的面积12.[2023·六盘水新考法·建立多项式模型法]如图，学校劳动

实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其

中不能使用的面积(阴影部分)为M.(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积：??.a2－M

【点拨】A中能使用的面积＝大正方形的面积－不能使用的面积.

(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.【解】(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面积为50.

命题新趋势利用计算结果总结规律进行计算13.[新考法规律探究]探究应用(1)计算：①(a－2)(a2＋2a＋4)；【解】(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8.

②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2).【解】(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.

(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个

新的乘法公式：(请用含

a，b的等式表示).(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

(3)下列能用你发现的乘法公式计算的是(C)A.(a－3)(a2－3a＋9)B.(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C.(4－x)(16＋4x＋x2)D.(m－n)(m2＋2mn＋n2)C

(4)直接用你发现的乘法公式计算下列各式：①(3x－2y)(9x2＋6