平面向量的数量积的坐标表示2012.5.18-19.ppt

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§6平面向量的数量积的坐标表示

一.复习回顾：问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？答案：运算律有：

2、两平面向量垂直的充要条件是什么？3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？

1、平面向量数量积的重要性质

参考答案：①1；②1；③0；④0.二、新课讲授问题1：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出的坐标公式.

问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。

（2）向量的长度（模）（3）两向量的夹角

例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。证明：△ABC是直角三角形

当K还有其他情况吗？若有，算出来。

例4：求与向量的夹角为45o的单位向量.分析：可设x（m,n)，只需求m,n.易知……①再利用（数量积的坐标法）即可！解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②

∴由①，②知解得：或∴或说明：可设进行求解.

ABCxy

解法二

三.小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示（2）向量的长度（模）（3）两向量的夹角

谢谢指导

该用户很懒，什么也没介绍

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