1随机事件及其运算、概率的统计定义、古典概型.ppt

***前言人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验的结果等，并非都是确定的，经常会碰到在相同条件下可能得到多个不同结果的情形。然而在进行了大量观察或多次重复试验后，人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学的方法可以研究各种结果出现的可能性大小，从而发展了研究偶然现象规律性的学科——概率论和数理统计。当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域得到了广泛地应用，比如投资风险的估计，生产质量的控制，生物学、遗传学、医学等方面的统计，等等。随机事件及其运算随机现象——在一次试验中不能确定其结果，但在相同条件下做大量重复的试验，结果会呈现出规律性的现象。随机试验——在一定条件下，对随机现象进行的观察或试验。（简称试验）随机事件——在随机试验中，可能出现也可能不出现，但在大量重复试验中具有某种规律性的结果的事件。（简称事件）为方便起见，也把在一次试验中一定出现的事件——必然事件和在一次试验中必然不出现的事件——不可能事件当成随机事件。随机试验的每一个可能的结果。样本空间——全体样本点的集合。样本点——例1掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。例1*掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正面数目的情况。（正、正），（正、反），（反、正），（反、反）不同的观察目的表示不同的试验，因此对应的样本空间也可以不同。随机事件及其运算随机事件样本空间的子集特别地：——必然事件——不可能事件——基本事件例2掷骰子一颗，观察其点数。表示事件{点数为3}表示事件{点数为偶数}（基本事件）随机事件及其运算随机事件的关系及运算——称事件A包含于事件B中，或事件B包含事件A，或A是B的子事件。——事件A出现必导致事件B出现。——且——事件A和事件B至少有一个出现。称作A和B的和事件或并事件。例2掷骰子一颗，观察其点数。若则随机事件及其运算随机事件的关系及运算————事件A和事件B同时出现。也记作称作A和B的积事件或交事件。例2掷骰子一颗，观察其点数。若则——事件A出现但事件B不出现。称作A与B的差事件。随机事件及其运算随机事件的关系及运算————事件A和事件B不能同时出现。称A与B为互不相容事件或互斥事件。且称A与B为互逆事件或对立事件。记且称为一个完备事件组。此时，也记作：随机事件及其运算如也可记作：例3掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的正反面情况。解：以H表示正面，T表示反面，则若A表示{硬币出现正面}，B表示{硬币出现反面}C表示{硬币出现正面且骰子点数为5}则A与B互逆（对立），B与C互斥（互不相容）。随机事件的关系及运算——随机事件及其运算A与C相容且C是A的子事件。随机事件的运算规律——（1）交换律（2）结合律（3）分配律（4）摩根律（对偶律）练习：P24-251——6随机事件在一次试验中，可能出现也可能不出现，但在大量重复试验中具有某种规律性的结果，假设事件A在次试验中出现次，则它出现的频率：能反应出事件出现的可能性的大小。如：P8表1-1及表1-2，当足够大时，定义：事件A的概率为以上的方法是求事件的概率的一般方法，若概型比较特殊，则还可根据问题的实质确定事件的概率。概率的统计定义考察如下几个试验：抛两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。掷骰子一颗，观察其点数。掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的正反面情况。它们都具备如下特点：（1）每次试验中，所有可能的结果只有有限多个。（2）每次试验中，每一种可能的结果发生的可能性相同。满足这些条件的数学模型称作古典概型。古典概型古典概型的概率定义——设一古典概型的试验结果共有个基本事件，而事件A由其中的个基本事件组成，则事件A的概率为：例4从全体三位数中