高考数学复习函数的单调性与最值专题训练(含答案).pdfVIP

16年高考数学复习函数的单调性与最值专

题训练（含答案）

函数的单调性也可以叫做函数的增减性，下面是函数的单调性与

最值专题训练，请考生及时练习。

一、选择题

1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)内单调递减的函数是().

A.y=x2B.y=|x|+1

C.y=-lg|x|D.y=2|x|

解析对于C中函数，当x0时，y=-lgx，故为(0，+)上的减函数，且

y=-lg|x|为偶函数.

答案C

.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,0)(0,1)D.(-，-1)(1，+)

解析f(x)在R上为减函数且f(|x|)

|x|1，解得x1或x-1.

答案D

.若函数y=ax与y=-在(0，+)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+)上

是()

A.增函数B.减函数

C.先增后减D.先减后增

解析y=ax与y=-在(0，+)上都是减函数，

第1页/共6页

a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=-0，

y=ax2+bx在(0，+)上为减函数.

答案B

4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是().

A.(-，0]B.[0,1)

C.[1，+)D.[-1,0]

解析g(x)=如图所示，其递减区间是[0,1).故选B.

答案B.函数y=-x2+2x-3(x0)的单调增区间是()

A.(0，+)B.(-，1]

C.(-，0)D.(-，-1]

解析二次函数的对称轴为x=1，又因为二次项系数为负数，，对称轴

在定义域的右侧，所以其单调增区间为(-，0).

答案C

.设函数y=f(x)在(-，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=

取函数f(x)=2-|x|，当K=时，函数fK(x)的单调递增区间为().

A.(-，0)B.(0，+)

C.(-，-1)D.(1，+)

解析f(x)=

f(x)=

f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(-，-1).

答案C二、填空题

.设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)=________.

第2页/共6页

解析函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.

当-21时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a1

时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，

ymin=-1.

综上，g(a)=

答案

.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.

解析y=-(x-3)|x|

作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.

答案

.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，则a的取值

范围是________.

解析当a=0时，f(x)=-12x+5在(-，3)上为减函数;当a0时，要使

f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，则对称轴x=必在x=3

的右边，即3，故0

答案

10.已知函数f(x)=(a是常数且a0).对于下列命题：

函数f(x)的最小值是-1;

函数f(x)在R上是单调函数;

若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a

对任意的x10，x20且x1x2，恒有

f.

第3页/共6页

其中正确命题的序号是____________.

解析根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确;函数f(x)在R上

不是单调函数，故错误;若f(x)0在上恒成立，则2a-10，a1，故正确;

由图象可知在(-，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f成立，故正

确.

答案三、解答题

.求函数y=a1-x2(a0且a1)的单调区间.

当a1时，函数y=a1-x2在区间[0，+)上是减函数，在区间(-，0]上是

增函数;

当0x12，则f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a]，

由x22，得x1