江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学Word版含解析.docxVIP

响水县第二中学2021-2022学年高二第二学期期中考试

数学试题

时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（??）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集定义可直接得到结果.

【详解】集合，

所以.

故选：B.

2.已知为等差数列，，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由等差中项直接可得.

【详解】因为为等差数列，所以．

故选：B

3.已知，则下列向量中与平行的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量共线的等价条件判断即可.

【详解】对于A选项，因为，所以A选项中的向量与不平行；

对于B选项，因为，所以B选项中的向量与不平行；

对于C选项，因为，所以C选项中的向量与不平行；

对于D选项，因为，所以D选项中的向量与平行；

故选：D.

4.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（）.

A.10 B.16 C.20 D.24

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用分类加法计数原理，即可求解.

【详解】由题意，每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，可得共有（种）．

故选：A.

5.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是()

A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补

【答案】D

【解析】

【分析】作出图像数形结合即可判断.

【详解】如图，

A二面角α-l-β内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过B作BD⊥l于D、连接CD，

则∠BDC为二面角α-l-β的平面角，∠ABD＝∠ACD＝90°，

∠BAC为两条垂线AB与AC所成角或其补角，

∵∠A＋∠BDC＝180°，

∴当二面角的平面角为锐角或直角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小相等，

当二面角的平面角为钝角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小互补.

故选：D.

6.在等比数列中，已知，，则数列为（）．

A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定单调性

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件求出等比数列的公比，即可判断数列的单调性.

【详解】由，可知，

解得．又，所以数列为递增数列．

故选：A

7.函数在上是（）

A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数直接判断函数的单调性.

【详解】∵，∴在上恒成立，

∴在上是增函数．

故选：A

8.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将变为即，构造新函数，利用其单调性得到，继而求得答案.

【详解】当时，不等式在上恒成立不会成立，

故，

当时，，此时不等式恒成立；

不等式在上恒成立,

即在上恒成立,

而即，

设，当时，，

故是增函数，

则即，故，

设，

当时，，递增，

当时，，递减，

故，则，

综合以上，实数的取值范围是，

故选：B

【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，解答时要注意导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求最值等，解答的关键是对原不等式进行变形，并构造新函数,这一点解题的突破点.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设数列满足，，数列的前项积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】通过迭代可以发现数列是以3为周期的周期数列，逐一判断四个选项即可

【详解】由题意知，，，，，

.

由此可知数列是以3为周期周期数列.即

故.

故选：ABC.

10.（多选）下列关于函数极值的说法正确的是（）.

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值可大于它的极大值

C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D.若在区间上有极值，则在区间上不单调

【答案】BD

【解析】

【分析】对于AC，举例判断，对于BD，由极值的定义判断，

【详解】对于A，若，则，令，则，而在上为增函数，所以无极值，所以导数值为0的点不一定是函数的极值点，所以A错误，

对于B，因为函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，所以函数的极小值可大于它