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用消元解方程练习题及答案

消元法是一种常用的解方程方法，它通过逐步消去方程中的某一变

量，将复杂的多变量方程简化为单变量方程，进而求得方程的解。本

文将提供一些用消元法解方程的练习题及其答案，帮助读者更好地理

解和掌握这一解题方法。

1.题目一：

解方程组：

2x+y=7

4x+3y=14

解答：

首先我们通过第一条方程将其中的变量x消去，得到y的表达式：

y=7-2x

将此表达式代入第二条方程中，得到：

4x+3(7-2x)=14

化简得：

4x+21-6x=14

合并同类项后得：

-2x+21=14

移项得：

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-2x=-7

最后解得：

x=3.5

将x的值代入第一条方程，求得y的值：

2(3.5)+y=7

7+y=7

解得：

y=0

所以，方程组的解为：x=3.5，y=0。

2.题目二：

解方程组：

3x-2y=8

5x+4y=2

解答：

为了消去y这个变量，我们先通过第一条方程将x的系数化为5，

得到：

15x-10y=40

然后将这个式子乘以2，并与第二条方程相加，得到仅含x的方程：

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30x-20y+5x+4y=80+2

合并同类项得：

35x-16y=82

接下来我们再次通过第一条方程将x的系数化为4，得到：

12x-8y=32

然后将这个式子乘以5，并与第二条方程相减，得到仅含y的方程：

-60y+40y=-160-10

合并同类项得：

-20y=-170

解得：

y=8.5

将y的值代入第一条方程，求得x的值：

3x-2(8.5)=8

3x-17=8

解得：

x=8.3

所以，方程组的解为：x=8.3，y=8.5。

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通过上述两个例子，我们可以看到消元法在解多变量方程时的应用。

消元法的关键是通过逐步消去某一变量，将方程化简为仅含一个变量

的方程，从而简化求解的过程。掌握了消元法的基本原理和应用技巧，

我们能够更轻松地解决各种复杂的方程组问题。

请读者在学习过程中多加练习，并结合实际问题进行思考和应用。

希望本文提供的消元法解方程练习题及其答案能够对读者有帮助，使

其更好地理解和掌握这一解题方法。

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