北师大版选择性必修第一册1.pptxVIP

;内容索引;自主预习新知导学;圆的一般方程;2.圆x2+y2+2x-4y+3=0的圆心坐标和半径分别是().;合作探究释疑解惑;;解:(1)因为方程x2+y2+2xy=0中含有xy这样的项,所以不能表示圆.

(2)由方程可知D=-4,E=F=0,

因为D2+E2-4F=D2=160,所以方程表示圆.

因为D2+E2-4F=+4-120,所以方程不表示任何图形.

(4)因为D2+E2-4F=4a2+02-4×0=4a2,

所以当a≠0时,该方程表示的是以(-a,0)为圆心,半径r=|a|的圆;

当a=0时,原方程为x2+y2=0,此时该方程表示点(0,0).;判断二元二次方程是否表示圆的方法

任何一个圆的方程都可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定表示圆.判断它是否表示圆有以下两种方法:

(1)计算D2+E2-4F,若其值为正,则表示圆;若其值为0,则表示一个点;若其值为负,则不表示任何图形.

(2)将该方程配方为,根据圆的标准方程来判断.

由公式求半径和圆心坐标时,一定要注意圆的一般方程的形式,二次项系数相等且为1.;;解:(1)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

即△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.

(2)由(1)知,△ABC的外接圆的方程为

x2+y2-8x-2y+12=0.

∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上,

∴a2+22-8a-2×2+12=0,

即a2-8a+12=0,解得a=2或a=6.;若将本例中条件“C(3,-1)”改为“圆C过A,B两点且圆C关于直线y=-x对称”,其他条件不变,如何求圆C的方程?;应用待定系数法求圆的方程时应注意以下两点:

(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.

(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再用待定系数法求出常数D,E,F.;;求与圆有关的轨迹问题常用的方法

(1)直接法:根据题目的条件,建立适当的平面直角坐标系,设出动点坐标,并找出动点坐标所满足的关系式.

(2)定义法:当列出的关系式符合圆的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程.

(3)相关点法:若动点P(x,y)随着圆上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可用x,y表示,则可将点Q的坐标代入已知圆的方程,即得动点P的轨迹方程.;;正解:∵方程表示圆,

∴k2+(2k)2-4(2k2+k-1)0,;方程是否满足表示圆的条件,这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题.