小升初典型奥数：等量代换(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

等量代换

等量代换

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

1．代换问题内容：

“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．

2．代换主要方法：

（1）列表消元法

（2）等价条件代换．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据“买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+4×2盆吊兰的价钱＝36×4元；

根据“买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+5×3盆吊兰的价钱，即62×3元；

由上面的两个等量关系式可得5×3﹣4×2＝7盆吊兰的价钱是62×3﹣36×4元

则1盆吊兰的价钱是（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝6元．然后进一步解答即可求出每盆茉莉花多少元．

【解答】解：（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）

＝42÷7

＝6（元）

（36﹣2×6）÷3

＝24÷3

＝8（元）

答：买1盆茉莉花要8元，1盆吊兰6元．

【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．

例题2：小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？

【答案】一支钢笔10元，一块橡皮2元。

【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的（10﹣4）块橡皮一共花了（40﹣28）元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。

【解答】解：（40﹣28）÷（10﹣4）

＝12÷6

＝2（元）

（28﹣4×2）÷2

＝20÷2

＝10（元）

答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。

【点评】解决这类问题的关键是：因为钢笔的支数相等，所以先把这个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系，然后再根据除法的意义求解即可。

例题3：买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？

【答案】见试题解答内容

【分析】买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，这两个关系都是2顶帽子，两者的差，即3﹣1＝2条围巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一条围巾的单价，然后再求出一顶帽子的单价即可．

【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1）

＝32÷2

＝16（元）

（34﹣16）÷2

＝18÷2

＝9（元）

答：买一顶帽子需要9元，一条围巾需要16元．

【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的关系．

例题4：一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？

【答案】8。

【分析】3只鹅的重量等于4只鸡的重量，所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，从而得出结论。

【解答】解：3只鹅的重量等于4只鸡的重量，

所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，

而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，

所以，一只小羊的重量等于8只鸡的重量。

答：一只小羊的重量等于8只鸡