北师大版选择性必修第一册2.pptxVIP

;内容索引;自主预习新知导学;一、椭圆的定义

1.平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作椭圆.

这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的

焦距.;2.下列命题是真命题的有(将所有真命题的序号都填上).?

①已知定点F1(-1,0),F2(1,0),则满足|PF1|+|PF2|=的点P的轨迹为椭圆;

②已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4的点P的轨迹为线段;

③到定点F1(-3,0),F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆;

④若点P到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的和,则点P的轨迹为椭圆.

解析:①因为2,所以点P的轨迹不存在;②因为|F1F2|=4,所以点P的轨迹是线段F1F2;③到定点F1(-3,0),F2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴);④因为点M(5,3)到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的和为8,所以点P的轨迹为椭圆.故填②④.

答案:②④;二、椭圆的标准方程;2.已知两个焦点坐标分别为(2,0)和(-2,0),且经过点(5,0)的椭圆的标准方程为().

答案:C;合作探究释疑解惑;;求椭圆标准方程的步骤

(1)作判断:依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,还是在两条坐标轴上都有可能.

(2)设方程:

②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2+ny2=1(m0,n0,且m≠n).

(3)找关系:依据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组.

(4)得方程:解方程组,代入所设方程即为所求.

其主要步骤可归纳为“先定型,再定量”.;;1.先根据动点满足的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是不是一个常数,且该常数(定值)是不是大于两定点间的距离.

2.若符合,则动点的轨迹为椭圆,且两定点间的距离为焦距2c,距离之和是常数2a.从而可以确定椭圆的方程.;;1.若将本例中“∠F1PF2=60°”变为“∠F1PF2=90°”,求△F1PF2的面积.;2.若将本例中“∠F1PF2=60°”变为“∠PF1F2=90°”,求△F1PF2的面积.;1.椭圆的定义具有双向作用,即若|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|),则点P的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和必为2a.

2.椭圆中的焦点三角形

椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2,称为焦点三角形.在处理椭圆中的焦点三角形问题时,可结合椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解.;因考虑不全面而致误

【典例】已知椭圆经过点P(3,0),a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长,a=3b,求椭圆的标准方程.;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:上述解法的错误在于忘记本题没有说明焦点在哪条坐标轴上,解题时易主观地认为焦点在x轴上,应考虑焦点在x轴、y轴上两种情形,这是初学者易犯的错误.;在求解椭圆问题时,要注意以下常见错误:

(1)忽略椭圆定义中的条件2a|F1F2|.

(2)忽略椭圆标准方程的隐含条件(ab0).

(3)主观地认为焦点在x轴上而忽略讨论焦点在y轴上的情况.

(4)忽略对方程加限制条件.