小升初典型奥数：复杂和差倍问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

复杂和差倍问题

复杂和差倍问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

一、定义：有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

二、解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

1、和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题

和差公式:(和-差)÷2=小数

(和+差)÷2=大数

解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。

两数和÷份数和＝小数

2、和倍问题：小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．

3、含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．

公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：草地上有一群白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多48只，白兔和黑兔各有多少只？（先画线段图，再解答）

【答案】；72只；24只。

【分析】把黑兔的只数看作1份，则白兔的只数是3份，先画线段图表示题中的数量关系，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出黑兔的只数，最后用黑兔的只数乘3，即可计算出白兔的只数。

【解答】解：

48÷（3﹣1）

＝48÷2

＝24（只）

24×3＝72（只）

答：白兔有72只，黑兔有24只。

【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

例题2：学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？

【答案】81个；36个。

【分析】设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个，根据等量关系式：学校买来的篮球个数+排球个数＝117个，列出方程求解即可。

【解答】解：设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个。

2x+9+x＝117

3x+9﹣9＝117﹣9

3x÷3＝108÷3

x＝36

则学校买来篮球：2×36+9＝81（个）

答：学校买来篮球81个，排球36个。

【点评】解决本题的关键在于根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。

例题3：水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？

【答案】410千克，190千克。

【分析】根据题意，设梨有x千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，苹果的重量有（2x+30）千克。根据梨的重量+苹果的重量＝600千克，列出方程并解答。

【解答】解：设梨有x千克，苹果的重量有（2x+30）千克。

x+（2x+30）＝600

3x+30＝600

3x＝570

x＝190

600﹣190＝410（千克）

答：运来苹果410千克，梨190千克。

【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可求解。

例题4：学校体育器材室里足球