小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

行程问题

行程问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

行程问题涉及的是物体（如车辆、人、飞机等）在特定时间内移动的距离或速度等关系。解决这类问题通常需要用到速度、时间、距离之间的基本关系公式，即速度=距离÷时间。

以下是一些常见的行程问题类型及其解决方法：

基本问题：

已知速度和时间，求距离。

已知距离和时间，求速度。

已知距离和速度，求时间。

解决方法：直接应用速度、时间、距离之间的公式。

相遇问题：

两个物体从两个不同地点出发，在某个时间相遇。

解决方法：通常需要将两个物体的移动距离相加，等于两地之间的距离。

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

追及问题：

一个物体从后面追赶另一个物体，在某个时间追上。

解决方法：需要考虑两者之间的初始距离和速度差。

追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差

速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速﹣慢速

环形跑道问题：

物体在环形跑道上运动，可能涉及多次相遇或追及。

解决方法：需要考虑跑道的长度和物体的速度。

火车过桥问题：

火车通过桥梁或隧道，需要考虑火车的长度和速度。

解决方法：火车完全通过桥梁或隧道的时间需要加上火车自身的长度。

流水行船问题：

船在静水和流水中的速度不同，需要考虑水流速度的影响。

解决方法：通常需要将船的速度和水流速度进行合成或分解。

船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．

在解决行程问题时，关键是要准确理解题目中的信息，并灵活运用速度、时间、距离之间的基本关系。同时，注意单位的统一和换算也是非常重要的。

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？

【答案】690千米。

【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。

【解答】解：15×2÷（60﹣55）

＝30÷5

＝6（小时）

（60+55）×6

＝115×6

＝690（千米）

答：AB两地之间的路程是690千米。

【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。

例题2：甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？

【答案】139分钟。

【分析】先假设甲不休息，求相遇时间，再将甲每30分钟休息5分钟，视为1个周期，计算整数个这样的周期，计算还需要多少时间相遇，最后求出总时间。

【解答】解：假设甲不休息，则甲乙两人相遇需要的时间为：

35.8÷（4+12）＝21980

21980

所以甲、乙的相遇时间超过了134.25分钟，甲每行30分钟休