小升初典型奥数：和差问题 (讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

和差问题

和差问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题

和差公式:(和-差)÷2=小数

(和+差)÷2=大数

解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？

【答案】67只，87只。

【分析】根据“卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多”，说明鸡鹅鸭相差20只，又因为鹅和鸭一共154只，用1544加上20就是鸭只数的2倍，由此根据和差公式可求得鸭的只数，进而求得鹅的只数。

【解答】解：鸭：（154+20）÷2

＝174÷2

＝87（只）

鸡：154﹣87＝67（只）

答：她家原来养鹅67只，养鸭87只。

【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。

例题2：学校有足球和篮球共56个，篮球比足球少14个，两种球各有多少个？（先画出线段图再列式解答）

【答案】足球有35个，篮球有21个。

【分析】根据题意可得线段图：，由线段图可知，篮球加上14个，这时共有14+56＝70（个），就正好是足球个数的2倍，然后再用70除以2求出足球的个数，然后再进一步解答。

【解答】解：

（14+56）÷2

＝70÷2

＝35（个）

35﹣14＝21（个）

答：足球有35个，篮球有21个。

【点评】本题关键是根据题意画出线段图，然后再根据和差公式进行解答。

例题3：星光小学四年级比五年级多28人，两个年级共有246人．每个年级各有多少人？

【答案】见试题解答内容

【分析】两个年级的人数和是246，人数差是28，然后运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数解答即可．

【解答】解：（246+28）÷2

＝274÷2

＝137（人）

（246﹣28）÷2

＝218÷2

＝109（人）

答：四年级有137人，五年级有109人．

【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．

例题4：体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？

【答案】17个。

【分析】用篮球和排球的总数减去20，计算出剩下的篮球和排球的总数，再用剩下的篮球和排球的总数除以2，计算出体育器材室原来有篮球多少个。

【解答】解：54﹣20＝34（个）

34÷2＝17（个）

答：体育器材室原来有篮球17个。

【点评】本题解题关键是先用减法计算出剩下的篮球和排球的总数，再用除法计算出体育器材室原来有篮球多少个。

第三部分

第三部分

高频真题

1．在学校举行的“爱心传新疆”活动中，三、四年级学生共捐赠图书640本。已知四年级比三年级多捐赠了80本。三、四年级各捐赠图书多少本？

2．小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多？

3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？

4．小明与小华的总邮票张数是132张，小明给小华6张邮票后两人就一样多，小明原有邮票多少张？

5．小明和小红一共有40元钱．如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多．原来两人各有多少元钱？

6．李永家买了