小升初典型奥数：逆推还原问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

逆推还原问题

逆推还原问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

1．逆推问题内容：

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．

2．解题方法：

（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．

（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．

【解题方法点拨】

解题思路：

①从结果出发，逐步向前一步一步推理．

②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．

③列式时注意运算顺序，正确使用括号．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：池塘里睡莲的面积每天扩大一倍，如果经过16天，睡莲长满整个池塘，那么经过多少天睡莲长满半个池塘？

【答案】15天。

【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，16天睡莲面积＝15天睡莲面积×2，16天长满整个池塘，所以15天长满半个池塘。

【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，

所以这些睡莲长满半个池塘需要：16﹣1＝15（天）

答：经过15天睡莲能长满半个池塘。

【点评】要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半。

例题2：小明开学时买了一些铅笔，他第一个月用了总数的一半多2支，第二个月用了余下的一半多1支，这时小明还剩下3支。小明一共买了多少支铅笔？（根据题意画线段图思考）

【答案】20支铅笔。

【分析】第二个月用之前有（1+3）×2＝8（支），那么第一个月用之前有[（1+3）×2+2]×2支，据此解答即可。

【解答】解：如图：

[（1+3）×2+2]×2

＝[4×2+2]×2

＝10×2

＝20（支）

答：小明一共买了20支铅笔。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。

例题3：建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？

【答案】55吨。

【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.4吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.6吨就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题。

【解答】解：解：{[（6+0.4）×2+0.6]×2+0.7}×2

＝{[6.4×2+0.6]×2+0.7}×2

＝27.5×2

＝55（吨）

答：这堆沙子原来有55吨。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。

例题4：一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中还剩下20千克水，桶中原有水多少千克？

【答案】50千克。

【分析】分析题意，用最后桶中剩下水的质量乘2，可得到第二次倒水前桶中水的质量；再用上步计算的结果减去15千克，便可得到桶中原来水质量的一半，最后乘2即可求出原有水的质量。

【解答】解：（20×2﹣15）×2

＝25×2

＝50（千克）

答：桶中原有水50千克。

【点评】本题属于一道整数四则混合运算的应用题，熟练掌握倒推法是解答本题的关键。

第三部分

第三部分

高频真题

1．一批货物，第一天运走的比总数的一半少30千克，第二天运走的比剩下的一半多30千克，还剩