北师大版选择性必修第二册第一章5数学归纳法课件（34张）.pptxVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点数学归纳法的定义

数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:不要误以为n0=1

(1)证明:当n取第一个值n0(n0是一个确定的正整数,如n0=1或2等)时,命题

成立;

(2)假设当n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立.

根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.;名师点睛

数学归纳法中的两个步骤之间的关系

记P(n)是一个关于正整数n的命题.可以把用数学归纳法证明的形式改写

如下:

条件:(1)证P(n0)为真;(2)证若P(k)(k∈N+,k≥n0)为真,则P(k+1)也为真,结论:P(n)为真.

第一步验证了当n=n0时结论成立,即命题P(n0)为真;

第二步是证明一种递推关系,实际上是要证明一个新命题:若P(k)为真,则P(k+1)也为真.

只要将这两个步骤完成,就有P(n0)为真,P(k)真,P(k+1)真……,从而完成

证明.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)在利用数学归纳法证明问题时,只要推理过程正确,也可以不用归纳假设.()

(2)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.()

(3)用数学归纳法证明等式时,由n=k到n=k+1,等式的项数一定只增加了一项.()

2.数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法用数学归纳法证明恒等式时,应关注以下三点:

(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况;

(2)弄清从n=k到n=k+1等式两端增加了哪些项,减少了哪些项;

(3)证明n=k+1时结论也成立,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝n=k+1证明目标的表达式变形.;变式训练1;所以n=k+1时,等式也成立.综上所述,对于任何n∈N+,等式都成立.;;即当n=k+1时,命题成立.

由(1)和(2)可知,命题对所有的n∈N+都成立.;规律方法用数学归纳法证明不等式的四个关键:;变式训练2;;下面利用数学归纳法证明:

①当n=1时,a1=1,等式成立.;规律方法“归纳—猜想—证明”的一般步骤;变式训练3

(1)求a2,a3,a4的值;

(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明.;;学以致用?随堂检测全达标;1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N+),验证n=1时,左边应取的项是()

A.1 B.1+2

C.1+2+3 D.1+2+3+4;答??D;答案(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2

解析n=k时,左端为1+2+3+…+k2,n=k+1时,左端为1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.;5.(2021河南洛阳期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+3Sn=3.

(1)计算a1,a2,a3,a4,根据计算结果,猜想an的表达式;

(2)用数学归纳法证明你对an的猜想.