高考理科数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测5 解析几何.docVIP

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专题检测五解析几何

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(四川凉山期末)设直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay-1=0,若l1⊥l2,则a=()

A.0 B.0或-1 C.1 D.-1

2.直线x+y=2与圆(x-2)2+(y-3)2=6交于A,B两点,则|AB|=()

A.32 B.6 C.62 D.2

3.(江西南昌一模)数学探究课上,某同学用拋物线C1:y2=-2px(p0)和C2:y2=2px(p0)构造了一个类似“米”字形的图案,如图所示,若抛物线C1,C2的焦点分别为F1,F2,点P在拋物线C1上,过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q,若|PF1|=2|PQ|=4,则p=()

A.2 B.3 C.4 D.6

4.(全国甲,理8)已知双曲线C:x2a2-y2b

A.55 B.255 C.

5.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在y轴上,且

A.5 B.2 C.3 D.2

6.(河南郑州一模)设F1,F2为双曲线C:x23-y2=1的左、右焦点,Q为双曲线右支上一点,点P(0,2).当|QF1|+|PQ|取最小值时,|QF

A.3-2 B.3+2 C.6

7.(宁夏吴忠一模)如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若点F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为()

A.5 B.6 C.163 D.

8.已知椭圆M:x2a2

A.x23+y

C.x25+y

9.(陕西安康二模)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点是F,直线l与抛物线C相交于A,B两点,且∠AFB=3π4,过弦AB的中点P作直线y=-p2的垂线,垂足为Q,则(|AB

A.2+2 B.3 C.2+24

10.(江西吉安一模)椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P(1,1),满足

A.14 B.

C.12 D.

11.(山东潍坊二模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

A.2 B.2 C.5 D.3

12.已知椭圆C:x24+y23=1,过其左焦点F

A.2 B.3

C.4 D.以上都不对

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(山东济南一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=2关于直线l对称的圆为C2:x2+y2+2x-4y+3=0,则直线l的方程为.?

14.(新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为.?

15.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线C上的两个动点,且AF⊥AB,∠ABF=30°,设线段AB的中点M在准线l上的投影为点N,则|MN||

16.(陕西西安长安一模)在生活中,可以利用如右图的工具绘制椭圆,已知O是滑竿上的一个定点,D可以在滑竿上自由移动,线段|OA|=|AD|=3,点E满足AE=2ED,则点E所形成的椭圆的离心率为.?

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(天津,18)设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A

(1)求椭圆方程及其离心率;

(2)已知点P是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若△A1PQ的面积是△A2FP面积的二倍,求直线A2P的方程.

18.(12分)(陕西铜川二模)已知点F为抛物线E:y2=2px(p0)的焦点,点P(-3,2),|PF|=25,若过点P作直线与抛物线E顺次交于A,B两点,过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.

(1)求抛物线E的标准方程;

(2)求证:直线BC过定点.

19.(12分)(江西吉安一模)已知双曲线C:x2

(1)求双曲线C的标准方程.

(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,直线l交双曲线C于点M,N(点M在第一象限),记直线MA斜率为k1,直线NB斜率为k2,过原点O作直线l的垂线,垂足为H,当k1k2

20.(12分)已知抛物线C:x2=4y,过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线,A,B是切点.

(1)若点N的纵坐标为-2,求证:直线AB恒过定点;

(2)若|AB|=m(m0),求△ABN面积的最大值(结果用m表示).

21.(12分)如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),A1,A

(1)求椭圆C的方程