2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷.docxVIP

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2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值是

A． B． C． D．6

2．（3分）下列运算一定正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A． B．

C． D．

4．（3分）反比例函数的图象经过点，则的值为

A．6 B．5 C． D．

5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是

A． B．

C． D．

6．（3分）在下列抛物线中，其顶点是的是

A． B． C． D．

7．（3分）华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，，则的长为

A．1 B． C．2 D．4

9．（3分）如图，在中，点、分别在、上，连接，，，，，则的长为

A．1.5 B． C． D．2

10．（3分）新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比与已行驶的路程（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为

A．24千米 B．36千米 C．48千米 D．60千米

二、填空题（每题3分，共30分）

11．（3分）“谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为米．

12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是．

13．（3分）计算的结果是．

14．（3分）把多项式分解因式的结果是．

15．（3分）扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为．

16．（3分）不等式组的解集是．

17．（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数是度．

18．（3分）一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是．

19．（3分）在中，为边上的高，，则的度数是度．

20．（3分）如图，在菱形中，为对角线，过点作交的延长线于点，连接交于点，，则的长为．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）

21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．

22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出，使与关于点成中心对称（点、点的对称点分别是点、点，点、均在小正方形的顶点上）；

（2）在方格纸中画出以线段为一边的正方形（点，点均在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长．

23．（8分）屏友中学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名女生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名．

24．（8分）已知矩形的对角线、相交于点，于点，于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，、的延长线交于点，交于点，交于点，若点是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的四条线段长度都是长度的3倍．

25．（10分）海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个型花篮和1个型花篮需要680元；若购入1个型花篮和3个型花篮需要840元．

（1）求每个型花篮和每个型花篮各需多少元；

（2）该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进型花篮多少个？

26．（10分）已知内接于，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，为上一点，连接并延长交于点，且，为上一点，连接、，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，连接并延长交于点，交于点，若为中点，，求的长．

27．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分别交轴于点、点，交轴于点．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，