第8.1节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (苏教版2019).docx

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第8.1节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(苏教版2019)

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《综合训练》章节,包括对选择性必修第二册高中数学(苏教版2019)第8章“平面解析几何”的复习和巩固,重点是对直线与圆的位置关系、直线方程、圆的方程及其应用进行综合训练。

2.教学内容与学生已有知识的联系:本节课的内容与学生在前一阶段学习的直线方程、圆的方程及其性质紧密相关,通过综合训练,旨在帮助学生巩固和深化对平面解析几何的理解,提高解决实际问题的能力。教材中的例题和习题均与学生的已有知识紧密联系,有助于学生在实际应用中灵活运用所学知识。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力,通过解析几何问题,提升学生运用数学语言表达几何关系的能力。

2.增强学生的数学建模素养,使学生能够将实际问题抽象为数学模型,运用直线和圆的知识解决具体问题。

3.培养学生的数据分析能力,通过对训练题目的数据分析,提高学生运用数学工具进行推理和证明的技巧。

4.增进学生的数学运算能力,确保在解决几何问题时,能够准确、高效地进行数学运算。

教学难点与重点

1.教学重点:

-直线与圆的位置关系:理解和掌握直线与圆相离、相切、相交的判定条件,以及相关的几何性质,如切线长定理、弦长定理等。

举例:给定圆的方程和一条直线的方程,判断它们的位置关系,并计算相关的距离和长度。

-直线方程和圆的方程的应用:能够运用直线方程和圆的方程解决实际问题,如求解两圆的交点、圆上的点与直线的距离等。

举例:求解经过圆上一点且垂直于该点切线的直线方程。

2.教学难点:

-直线与圆相切条件的理解:学生可能难以理解直线与圆相切的几何条件和代数表达,特别是在计算切点坐标和切线方程时。

举例:给定圆的方程和一条直线,判断该直线是否与圆相切,并求出切点坐标和切线方程。

-圆的方程中参数的运用:学生可能不熟悉如何将圆的参数方程转换为普通方程,以及如何利用参数方程求解相关问题。

举例:给定圆的参数方程,求解圆上特定角度对应的点,并计算该点到给定直线的距离。

-解析几何问题的综合应用:学生可能难以将多个几何概念综合起来解决复杂问题,如同时涉及直线、圆和不等式的综合问题。

举例:在坐标系中,给定一个圆和一条直线,求解圆上点到直线的最大距离,同时满足圆上的点与某定点的距离不小于一定值。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-硬件资源:多媒体教室、投影仪、电子白板

-软件资源:数学教学软件(如几何画板)、PPT演示文稿

-课程平台:学校教学管理系统

-信息化资源:在线数学题库、教学视频片段

-教学手段:小组讨论、问题驱动、互动问答

教学流程

1.导入新课(5分钟)

详细内容:通过回顾上一节课学习的直线方程和圆的方程的基本概念,提出本节课将要学习的直线与圆的位置关系,引导学生思考两者之间的联系。举例:给定一个圆的方程和一条直线的方程,询问学生如何判断它们的位置关系,以及如何确定切点。

2.新课讲授(15分钟)

-讲解直线与圆的位置关系判定条件,通过几何图形和代数表达式让学生理解相离、相切、相交的判定方法。

举例:展示一个圆的图像和几条直线,让学生观察并判断它们的位置关系,然后引导学生通过计算圆心到直线的距离与半径的比较来验证判断。

-讲解切线长定理和弦长定理,通过具体例题让学生掌握定理的应用。

举例:给定一个圆的方程和一个点,求解过该点的切线方程,并计算切线长度。

-分析直线方程和圆的方程在解决实际问题中的应用,如求解交点坐标、点到直线的距离等。

举例:给定两个圆的方程,求解它们的交点坐标,并讨论这两个交点的几何意义。

3.实践活动(10分钟)

-让学生独立完成一些练习题,巩固直线与圆的位置关系判定和定理的应用。

举例:给出几个圆和直线的方程,要求学生判断它们的位置关系,并计算相关距离。

-让学生尝试解决一些实际问题,如求解圆上点到直线的最大距离。

举例:在坐标系中给定一个圆和一条直线,要求学生找出圆上离直线最远的点,并计算这个距离。

-运用数学软件(如几何画板)进行动态演示,观察直线与圆的位置关系变化。

举例:在软件中动态调整直线和圆的位置,观察切点、交点的变化,以及直线方程和圆的方程的变化。

4.学生小组讨论(10分钟)

-讨论直线与圆的位置关系在实际问题中的应用,如设计一个圆形花园的围栏,要求围栏与一条路径相切。

举例回答:学生讨论如何确定围栏的位置,以及如何计算所需的材料长度。

-探讨如何将直线方程和圆的方程结合起来解决更复杂的问题,如求解圆上的点到多个给定直线的

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