高考理科数学二轮总复习课后习题 送分考点专项练 1.集合、常用逻辑用语、不等式.docVIP

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1.集合、常用逻辑用语、不等式

考向1集合的概念及运算

1.(全国甲,理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则?U(A∪B)=()

A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}

2.(全国乙,理1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足?UM={1,3},则()

A.2∈M B.3∈M C.4?M D.5?M

3.(新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,则a=()

A.2 B.1 C.23

4.(全国乙,理2)设集合U=R,集合M={∩N) D.M∪?UN

考向2充分条件、必要条件与充要条件

5.(浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.(全国甲,理7)“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”的()

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

7.(陕西安康一模)设c∈R,则ab成立的一个必要不充分条件是()

A.ac2bc2 B.cacb C.2a+c

8.若(x-a)24成立的一个充分不必要条件是1+12

A.(-∞,4] B.[1,4] C.(1,4) D.(1,4]

考向3常用逻辑用语

A.?n?N,2n-2是素数 B.?n∈N,2n-2是素数

C.?n?N,2n-2是素数 D.?n∈N,2n-2是素数

A.p∧q B.(??p)∧q

C.p∧(??q) D.??(p∨q)

考向4不等关系及线性规划

12.(陕西安康二模)若a0,b0,且a+b=1,则下列说法正确的是()

A.1a+2b+1≥3

C.3a+1-b23-2 D.2a2+b

13.(浙江,3)若实数x,y满足约束条件x-

A.20 B.18

C.13 D.6

14.(全国甲,理14)设x,y满足约束条件-2x+3y≤3,3x

15.(全国乙,理14)若x,y满足约束条件x-3y≤-

1.集合、常用逻辑用语、不等式

1.D解析由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以?U(A∪B)={-2,0},故选D.

2.A解析∵U={1,2,3,4,5},?UM={1,3},∴M={2,4,5},∴2∈M,3?M,4∈M,5∈M.故选A.

3.B解析∵A?B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A?B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A?B成立.故选B.

4.A解析M∪N={x|∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意.

5.A解析由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k

6.B解析由sinα+cosβ=0,得sinα=-cosβ,等号两边同时平方,得sin2α=cos2β=1-sin2β,即sin2α+sin2β=1,故必要性成立.当α=β=π4时,sin2α+sin2β=1成立,而sinα+cosβ=2

综上,“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”的必要条件但不是充分条件.故选B.

7.D解析对于A,B,当c=0时,ac2bc2与cacb都不成立,A,B都错;对于C,∵f(x)=2x在R上递增,∴2a+c2b+c?ab,C错;对于D,由ab可得a-b0,又-2

8.D解析根据题意,(x-a)24?-2x-a2?a-2xa+2,不等式的解集为(a-2,a+2);1+12-x≤0?3-x2-x≤

12.A解析对于A,1a+2b+1=12·(1a+2b+1)·[a+(b+1)]=12(3+b+1a+2ab+1)≥3+222,当且仅当b+1a=2ab+1,即a=22-2,b=3-22时等号成立,故A正确;对于B,∵(a+b)2≤2(a2+b2),∴a2+b2≥1

13.B解析根据约束条件画出可行域.可知当直线y=-34x+z

14.15解析如图,作出不等式组表示的可行域,即图中阴影部分.由z=3x+2y得,y=-32x+12z,当直线y=-32x+1

15.8解析作出不等式组表示的平面区域,如图所示,平移直线2x-y=0,由图知,当直线经过点A(5,2)时目标函数z=2ax=2×5-2=8.