2024-2025学年高一数学必修第一册（湘教版）配套课件 第5章-5.5 三角函数的应用.pptx

5.5

三角函数模型的简单应用

第五章

学习目标

1.会用三角函数解决简单的实际问题.

2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.

核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理

新知学习

【解读典例】某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过

程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如

下表所示.请根据这些数据确定振子的位移关于时间的函数解

析式.

【分析】根据振动循环往复特点，描出五点并作图

t

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

y

-20.0

-17.8

-10.1

0.1

10.3

17.7

20.0

17.7

10.3

0.1

-10.1

-17.8

-20.0

问题【1】

问题【1】

【思考】现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆

的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等.

★A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移.

这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复

运动，在物理学中，把这样的运动成为“简谐运动”.

在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数

表示.

★这个简谐运动的周期是，它表示物体运动往复一次需要的时间

★这个简谐运动的频率由公式得到，它是物体单位时间内运动的次数

★称为相位，时的相位称为初相.

【分析】由交流电的产生原理可知，电流随时

间的变化规律可用来刻画，

其中表示频率，A表示振幅，表示初相.

问题【2】

某次实验测得的交变电流(单位：A)随时间(单位：s)变化的图像放大之

后如图，求电流随时间变化的函数关系式

由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为s，频率为

50Hz，即，解得；再由初始状态(t=0)的电流约为4.33A，可

得，因此约为；所以电流随时间变化的解析式是

问题【2】

①频率指的是单位时间内完成周期性变化的次数，一般是指一秒内周期性变化

的次数，频率=，单位是赫兹，简称“赫”，记为Hz.

②利用图像确定函数的解析式，实质上就是确定其中的

参数、、的值，其中：

★A由最大(小)值决定；

★由最小正周期决定；

★由图像上的关键点求得，确定时，要注意它的不唯一性，一般是

求最小时的值.

常考题型

随堂小测

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是

√

A

课堂小结

1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用.

2.三角函数模型构建的步骤

(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象.

(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合.

(3)利用三角函数模型解决实际问题.

(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.

谢谢！