数学分析（复旦）课件第14章曲线积分、曲面积分与场论.pptVIP

第十四章

曲线积分、曲面积分与场论

二、对弧长的曲线积分的概念

一、问题的提出yB

LMn1

(,)

实例:曲线形构件的质量ii

Mi

M2

匀质之质量Ms.Mi1

AM1

ox

分割M1,M2,,Mn1si,

取(i,i)si,Mi(i,i)si.

n近似值

求和

M(i,i)si.

i1

n精确值

取极限Mlim(i,i)si.

0

i1

二、对弧长的曲线积分的概念

1.定义设L为xoy面内可求长度的曲线段,函数

定义在上用上的点

f(x,y)L.LM1,M2,,

把分成个小段设第个小段的长度

Mn1Ln.i

为又为第个小段上任意取定的一

si,(i,i)i

点作乘积y

,f(i,i)si,B

LM

nn1

(i,i)

并作和Mi

f(i,i)si,

M2

i1

Mi1

AM1

ox

如果当各小弧段的长度的最大值0时,

这和的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)

在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲

线积分,记作f(x,y)ds,即

被积函数L

n

积分和式

f(x,y)dslimf(i,i)si.

L0

i1

积分弧段

曲线形构件的质量M(x,y)ds.

L

2.存在条件：

当f(x,y)在光滑曲线弧L上连续时,

对弧长的曲线积分f(x,y)ds存在.

L

3.推广

函数f(x,y,z)在空间曲线弧上对弧长的

曲线积分为

n

f(x,y,z)dslimf(i,i,i)si.

0

i1

注意：

若或是分段光滑的