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专题3.6利用整体思想求值【六大题型】
【北师大版】
【题型1利用整体思想直接代入求值】1
【题型2利用整体思想配系数求值】2
【题型3利用整体思想的奇次项为相反数求值】4
【题型4利用整体思想赋值求值】6
【题型5利用整体思想拆分某项构造整体求值】7
【题型6多次利用整体思想构造整体求值】8
【题型1利用整体思想直接代入求值】
【例1】(2022秋•柳江区期中)已知a﹣b=2,则2(a﹣b)﹣5的值是()
A.1B.﹣1C.﹣5D.﹣3
【分析】将a﹣b=2整体代入代数式2(a﹣b)﹣5进行计算即可.
【解答】解:∵a﹣b=2,
∴2(a﹣b)﹣5
=2×2﹣5
=4﹣5
=﹣1,
故选:B.
2
【变式1-1】(2022秋•巫溪县期末)已知:x﹣2y=﹣3,则4(x﹣2y)﹣3(x﹣2y)+20的值是
65.
【分析】整体代入思想把x﹣2y=﹣3整体代入求值即可.
【解答】解:∵x﹣2y=﹣3,
2
∴原式=4×(﹣3)﹣3×(﹣3)+20
=36+9+20
=65.
故答案为:65.
22
【变式1-2】(2022春•八步区期末)若a+a﹣1=0.则2a+2a的值为2.
【分析】将代数式适当变形,利用整体代入的方法解答即可得出结论.
2
【解答】解:∵a+a﹣1=0,
2
∴a+a=1.
2
原式=2(a+a)
=2×1
=2.
故答案为:2.
【变式1-3】(2022秋•潍坊期末)已知m﹣n=2,mn=﹣5,则3(mn﹣n)﹣(mn﹣3m)的值为﹣
4.
【分析】原式去括号,合并同类项进行化简,然后利用整体思想代入求值.
【解答】解:原式=3mn﹣3n﹣mn+3m
=3m﹣3n+2mn,
∵m﹣n=2,mn=﹣5,
∴原式=3(m﹣n)+2mn
=3×2+2×(﹣5)
=6﹣10
=﹣4,
故答案为:﹣4.
【题型2利用整体思想配系数求值】
4
22
【例2】(2022春•赣榆区期末)已知代数式3x﹣4x﹣6的值是9,则代数式―+2的值是7.
3
【分析】将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可.
【解答】解:∵3x2﹣4x﹣6=9,
∴3x2﹣4x=15.
4
2
∴x―x=5,
3
4
2
∴原式=―+2
3
=5+2
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