历年高考数学（理）知识清单-专题05 不等式与线性规划（考点解读）（原卷+解析版）.docxVIP

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专题5不等式与线性规划

考情解读

与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式

性质求参数范围、证明不等式是高考热点.

高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意

“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力.

重点知识梳理

1.熟记比较实数大小的依据与基本方法.

①作差(商)法；②利用函数的单调性.

2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质

(1)乘法法则：ab，c0?acbc；

ab，c0?acbc；

(2)同向可加性：ab，cd?a＋cb＋d；

(3)同向可乘性：ab0，cd0?acbd；

(4)乘方法则：ab0?anbn(n∈N，n≥2)；

3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值.

4．牢记常见类型不等式的解法.

(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解.

(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化.

(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解.

5．简单线性规划

(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域.

(2)简单的线性规划问题

解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结

合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解.

高频考点突攻

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高频考点一不等式性质及解不等式

例1、(1)若a，b∈R，且a|b|，则()

A．a－bB．ab

C．a2b2D.

-，(2)已知不等式ax2－bx－1≥0

-，

A．(2,3)B．(-∞,2)∪(3，+∞)

,-∞,,

,-∞,,+∞

C.32D.3∪2

【方法技巧】

-13，则不等式x2－bx－a0

-1

1．解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法.

2．解含参数的“一元二次不等式”时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据相应一元二次方程的根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存

在时，根据根的大小进行讨论.

3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范

围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数.

4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴

上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.

5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数这个区间上的最值，再转化为与最值有

关的不等式问题.

x.x＋2.＞0，

【举一反三】(1)不等式组|x|＜1的解集为()

A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}

(2)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()

1 ,1

1

A.3

-1，1C.

-1，1

高频考点二

-∞,1

B.3∪(1，+∞)

-∞,-11

-∞,-11，+∞

基本不等式及应用

例2、(1)已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则2x＋的最小值为()

3

A．4B．8

C．16D．256

(2)设正数x，y满足x＋y＝1，若不等式＋≥4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是()

A．[4，+∞)B．(1，+∞)

C．[1，+∞)D．(4，+∞)

【方法技巧】

1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用

基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解.

2．拼凑法就是将代数式进行适