广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则（）

A. B.1 C. D.2

〖答案〗C

〖解析〗，

故选：C.

2.下列四个命题中，是真命题的为（）

A.任意，有 B.任意，有

C.存在，使 D.存在，使

〖答案〗C

〖解析〗由于对任意，都有，因而有，故A为假命题．

由于，当x=0时，不成立，故B为假命题．

由于，当x=-1时，，故C为真命题．

由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题．

故选：C.

3.若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，所以，

即，

化简得，所以．

所以．因为，所以．

故选：D．

4.下列命题中正确的是()

A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B.对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变

C.有甲?乙?丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D.若随机变量X服从正态分布，，则

〖答案〗D

〖解析〗对于A，数据1，2，3，3，4，5的众数是3，中位数是，众数等于中位数，故A错误；

对于B，数据，如果将它们变为，其中，则平均数增加C，标准差不变，故B错误；

对于C，有甲?乙?丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故C错误；

对于D，若随机变量X服从正态分布，，

则，故D正确．

故选：D．

5.已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

〖答案〗A

〖解析〗∵点，，

∴，

又∵动点满足，

∴点的轨迹方程是射线：（），故选A.

6.函数图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，函数的定义域为R，，

即函数是R上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A，C不满足；

当时，，即有，选项D不满足，B符合题意.

故选：B.

7.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟教授等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”（命名为“九章”是为了纪念中国古代最早的数学专著《九章算术》），求解数学算法高斯玻色取样只需200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上衰二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（）

A.4立方丈 B.5立方丈

C.6立方丈 D.8立方丈

〖答案〗B

〖解析〗如图，过点作平面，垂足为，过点作平面，垂足为，过作，交于，交于，过作，交于，交于，

所以，，且四边形与四边形都是矩形；

所以它的体积

（立方丈），

故选：B.

8.若，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗法一：由，，

消去得到，

令，，

则，即，

，当且仅当时，等号成立，

故的最大值为．

当时，，不成立，

当时，，

故的最大值为.

综上所述：的最大值为．

方法二：由，，

可消去得到，则，令，

，

当时，，

故的最大值为．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若函数则（）

A.的最小正周期为10

B.的图象关于点对称

C.在上有最小值

D.的图象关于直线对称

〖答案〗AD

〖解析〗，A正确.

因为，所以的图象不关于点对称，B错误.

因为，所以的图象关于直线对称，D正确.

若，则，由的图象可知，

在上有最大值，没有最小值，C错误.

故选：AD.

10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为

B.当时，

C.以线段为直径的圆与直线相切

D.当最小时，切线与准线的交点坐标为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，依题意可设直线的方程为，，，，则，，

联立，消整理得，

则，代入得，

则，当且仅当时取等号，

所以的最小值为，故A正确；

对于B，结合A可得，，

由，得，解得，，故B错误；

对于C，由