广西三新联盟百校联考2024届高三5月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西三新联盟百校联考2024届高三5月月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C.x1x≤3 D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，，而，则或，

所以．

故选：D.

2.设，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题得，.

故选：B.

3.已知为等比数列，，，则（）

A3 B.2 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题得，，故，

，故，即，，

所以.

故选：D.

4.如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，易得，取的中点O，连接，，则，，又，，平面，

所以平面，所以，

故选：C.

5.设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为抛物线，所以F1,0，准线方程为，

设为准线与x轴的交点，如图所示，

因为，且，所以，，

因为，所以，，

则在中，，所以，

所以在中，.

故选：C.

6.从集合中任意选择三个不同数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（）个

A.98 B.56 C.84 D.49

〖答案〗A

〖解析〗当公差为时，数列可以是：，，，……，共13种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，……，共11种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，……，共9种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，……，共7种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，，，共5种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，共3种情况.

当公差为时，数列可以是：，共1种情况.

总的情况是.

又因为三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，

所以这样的等差数列共有个.

故选：A.

7.在中，为的中点，在边上，与相交于点，且，，则（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗由为的中点可知：，

又因为，所以，

又因为，所以，

由于三点共线，所以，解得，故选：B.

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，，

，，，

，，

，

，，

，

，.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则（）

A.

B.

C.A与B是互斥事件，但不是对立事件

D.估计该校学生党史知识成绩的第80百分位数为82.5分

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，由a，b，c成等差数列，得，

又，解得：，所以A正确；

对于B，又，，，所以，所以B正确；

对于C，抽取的5人中，成绩在的有3人，成绩在的有2人，事件“至少1人成绩在内”，

事件“3人成绩均在内”这两个事件既是互斥事件也是对立事件，所以C错误；

对于D，因为，，

则第80百分位数位于内，其值为，所以D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到y=gx的图象，则（）

A

B.

C.为奇函数

D.在区间上单调递增

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A：由函数的部分图象得，，所以，所以A正确；

对于B：由函数的部分图象得，，因为，且在包含的小区间内单调递增，所以，所以B正确；

对于C：为奇函数，所以C正确；

对于D：，当时，，

当k为偶数时，在区间上既有单调递增部分，又有单调递减部分，所以D错误.

故选：ABC.

11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）的分子结构、金刚石等.如图，将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体，已知该正八面体的棱长为2，则（）

A

B.该正八面体的体积为

C.该正八面体外接球的表面积为

D.若P为棱上的动点，则的最小值为

〖答案〗ABD

〖解析〗如图，连接，交于点O，连接，

对于选项A：由题意可