海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷数学试题（八）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷

数学试题（八）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第65百分位数为（）

A6 B.7 C.9 D.11

〖答案〗C

〖解析〗已知一组数据：4，6，7，9，11，13，共6个数，

则，

所以这组数据的第65百分位数为从小到大排列的第四个数9.

故选：C.

2.下列方程中表示圆心在直线上，半径为2，且过原点的圆的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为圆心在上，所以设圆心为,

因为圆的半径为2，

所以设圆的标准方程为,

因为该圆过原点，所以，解得,

所以圆心为或,

当圆心为时，圆的标准方程为，D对;

当圆心为时，圆的标准方程为.

故选：D.

3.已知首项为1的等比数列的前项和为Sn，若，则（）

A.24 B.12 C.20 D.15

〖答案〗D

〖解析〗设等比数列an的公比为，显然，否则，此等式不成立，

则，由，整理得，

即，

因此，所以.

故选：D.

4.如图所示的沙漏由两个完全相同的圆锥组成，且圆锥的底面半径和高均为2.若沙漏的起始状态为上方圆锥中充满了沙子，下方圆锥中没有沙子，上方圆锥的沙子匀速漏到下方圆锥中，需要54分钟全部漏完，则经过52分钟后，沙漏上方圆锥中沙子的高度为（）

A. B.23 C. D.43

〖答案〗B

〖解析〗因为沙子漏下来的速度是恒定的，上方圆锥的沙子匀速漏到下方圆锥中，

则经过52分钟后，漏下来的沙子是全部沙子的，剩余的是全部沙子的，

下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，

所以可以单独研究下方圆锥，设为下方空白的圆锥的高，

为沙漏的高，为下方空白部分的圆锥的体积，为下方沙漏的体积，

，可得.

故选：B.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，

故选：A.

6.若正数满足，则的最小值为（）

A.3 B.6 C.9 D.12

〖答案〗C

〖解析〗因为为正数，所以，

当且仅当时取等号，所以，

所以，

所以或（舍去），

所以，当且仅当时等号成立.

故选：C.

7.已知正方体的棱长为2，点为侧面四边形的中心，则四面体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图：

四面体的面是直角三角形，

为面与的中心，所以面，

因为斜边的中点是三角形外心，所以球心在的直线上，

面也为直角三角形，分别为与的中点，所以，

面，所以面，

因为斜边的中点是三角形外心，所以球心在的直线上，

故球心为直线与直线的交点，

正方体的棱长为2，

所以球的半径为，

所以四面体的外接球的表面积为：.

故选：D.

8.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，为平面内一点，且满足，过点作直线的垂线与直线交于点，则（）

A.12 B.16 C.24 D.32

〖答案〗C

〖解析〗设坐标，则，

根据题意知，，所以坐标为，

直线斜率为，所以直线方程为，

直线斜率为，因为直线与直线垂直，

所以直线的斜率为，

所以直线方程为，

联立直线方程与方程，

求得点坐标为，

则，，

所以.

故选：C.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数在复平面内所对应的点分别为，且点均在以坐标原点为圆心.2为半径的圆上，点在第四象限，则（）

A.点在第一象限 B.

C. D.

〖答案〗AB

〖解析〗设，由题意可得，

解得或，所以点或，

因为点在第四象限，所以，从而可得，

所以点在第一象限，故A正确；

所以，故B正确；

，，所以，

所以与不垂直，故C错误；

所以，故D错误.

故选：AB.

10.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象为中心对称图形

C.函数在上单调递增

D.关于的方程在上至多有3个解

〖答案〗AC

〖解析〗当时，，

函数在上递增，函数值从增大到1；在上递减，函数值从1减小到；

当时，，

函数在上递增，函数值从增大到；在上递减，函数值从减小到，

函数在的图象，如图：

对于A，，

结合函数在的图象，得是的最小正周期，A正确；

对于B，观察函数在的图象，函数在没有对称中心，

又的最小正周期是，则函数的图象不是中心对称图形，B错误；

对于C，由函数在上递增