【致远初级中学-数学】2023-2024学年八下期中数学试题（原卷版）.docx

致远初级中学2023-2024学年第二学期期中质量监测

八年级数学

注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列事件中，必然事件是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.367人中至少有2人生日相同

D.掷一枚骰子，向上一面的点数是6

3.若分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的倍 D.不变

4.下列根式中，最简二次根式是（）

A. B. C. D.

5.已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）

A.互为相反数 B.互为倒数

C相等 D.a是b的平方根

6.顺次连接三角形三边中点得到图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________；

8.若分式值等于，则的值为____________．

9.已知实数、y，如果，那么_________；

10.在中，，则______°．

11.若，则的值为_________；

12.若，则代数式的值为________．

13.已知关于x的方程的解是正数，则实数m的取值范围为_________．

14.为了了解我校美食节上同学们喜欢的美食种类情况，大金同学运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计、分发调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的步骤顺序为_________．（填序号）；

15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝_____．

16.如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形ABCD，旋转角为?（0?＜?＜180?），连接BD、CD，若BD?CD，则??=____．

三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）；

（2）

18.计算：

（1）；

（2）．

19.先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

20.新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：

部分学生测试成绩统计表

分数段

频数

频率

9

36

0.4

27

0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）表中，，；

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？

21.利用中位线定理，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图，在中，，．

求证：．

22.某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？

23.在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球概率的估计值为；

（3）小亮用转盘来代替摸球做实验．下面是一个可以自由转动的转盘，请