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2023年辽宁省锦州市中考数学一模试卷
一、选择题。(本大题共8个小题,每小题2分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（2分）下列实数中最小的数是
A． B． C． D．2023
2．（2分）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（2分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是
A． B．
C． D．
4．（2分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．（2分）今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了50名学生进行调查，依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是
A．众数是5 B．中位数是7 C．中位数是9 D．众数是13
6．（2分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2分）如图，在中，，是上一点，，，在过，，三点的上取点，连接，，则的值为
A． B． C． D．2
8．（2分）如图，在四边形中，，，，，，是线段上一动点，，交于点，将沿折叠得到，与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A． B．
C． D．
二、填空题。(本大题共8个小题,每小题3分,共24分）
9．（3分）因式分解：．
10．（3分）小江为了估计某山区羊群里羊的数量，先捕捉45只羊给它们分别作上标记，然后放回，过段时间后再捕捉150只羊，发现其中5只有标记，那么该山区羊群里的羊约有只．
11．（3分）小明和小亮两名同学进行3分钟三分线投篮训练，他俩5组投篮投进的次数如下表：
小明投进的次数
9
14
12
11
10
小亮投进的次数
10
12
12
10
11
小明和小亮5组投篮训练投进次数的方差分别为；，则（填“”、“”或“”．
12．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
13．（3分）如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，，于点，，，连接，，则．
14．（3分）如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，．若，，则的长是．
15．（3分）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交矩形的对角线于点，分别交，于点，，连接，．若，，则．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，，都在轴上，点，，，都在直线上，且，，则点的坐标是．
三、解答题。(本大题共3个题,17题6分,18,19题各8分,共22分)
17．（6分）先化简，再求值，其中．
18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，对全市家庭作一次简单的随机抽样调查，调查问卷中有六个选项：．直接抛弃；．卖给药贩；．直接焚烧；．送回收点；．放置家中：．继续使用．（被调查的家庭从中选取一项）
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是；（只需填写正确答案的序号）
①在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
②在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取；
③在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取．
（2）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，得到下列统计表和扇形统计图：
种类
频数（户数）
（直接抛弃）
540
（卖给药贩）
（直接焚烧）
80
（送回收点）
（放置家中）
130
（继续使用）
60
请根据统计图表，解答下列问题：①，；
②请补全扇形统计图；
③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有130万户家庭，请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
19．（8分）乘坐高铁已经成为人们远行的主要方式．高铁车厢的二等座一排有五个座位，座位布局采用模式（一边3座一边2座），座位号分别是，，，，，其中，这两个座位是靠窗的．张红妈妈准备到北京出差，如果她同时随机地购买了往返的车票，请用列表法或画树状图的方法，求她往返都买到靠窗座位的概率．
四、解答题。(本大题共2个题,每题8分,共16分)
20．（8分）某学校要对教室环境进行美化，准备购买，两种花卉装饰．已知1盆种花卉比1盆种花卉便宜5元：用300元购买种花卉与
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