新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学（讲评教学设计）.docx

新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学（讲评教学设计）

主备人

备课成员

教学内容

教材章节：人教版高中数学选修2-2第三章《导数及其应用》

内容列举：本次讲评教学围绕2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试卷中的导数相关题目进行。具体内容包括导数的定义、导数的计算法则、导数在函数单调性、极值和最大值最小值中的应用，以及导数在实际问题中的应用。涉及以下具体题目：

1.选择题：考察导数的定义及计算。

2.填空题：涉及导数与函数单调性、极值的关系。

3.解答题：求解函数的单调区间、极值点、最大值和最小值，以及实际应用问题。

核心素养目标

1.通过对导数概念的理解和运算规则的掌握，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.利用导数解决函数单调性和极值问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。

3.通过对函数图像与导数关系的分析，培养学生的直观想象能力和数据分析素养。

4.在解题过程中，训练学生的数学运算能力，提高其数学运算的准确性、熟练性。

教学难点与重点

1.教学重点

-导数的定义与计算：掌握导数的定义、导数的四则运算以及复合函数的导数法则，如题目中涉及的导数定义的应用题，要求学生能够准确理解导数的概念，并运用计算规则解决问题。

-导数在函数分析中的应用：理解并运用导数分析函数的单调性、极值点、最大值和最小值，如解答题中求函数的单调区间和极值，这是解决实际问题的核心知识。

2.教学难点

-导数概念的深化理解：学生往往对导数的概念停留在公式层面，难以理解导数背后的实际意义，如导数表示曲线在某点的切线斜率，需要通过实际例题让学生感受导数与曲线变化的关系。

-复合函数求导法则的应用：学生在处理复合函数求导时，容易忽略链式法则的应用，导致计算错误。例如，对于函数$f(g(x))$的求导，学生需要能够准确识别内外函数，并正确应用链式法则。

-函数极值问题的判断：学生在判断函数极值点时，可能会混淆极值点和拐点的概念，或者对二阶导数的符号判断不清晰，导致错误判断函数的极值情况。

-实际问题中的导数应用：将导数应用于实际问题时，学生可能难以建立数学模型，或者无法将实际问题转化为导数问题来求解，例如在物理或经济问题中，如何通过导数分析最优化问题。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：投影仪、电子白板、计算机、数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：校园教学管理系统、在线作业发布与反馈平台

-信息化资源：数学教学视频、导数相关习题库、在线测试系统

-教学手段：小组讨论、问题驱动、案例教学、互动式教学

教学过程

1.导入新课

-各位同学，大家好。今天我们将继续深入学习导数的相关知识。在上一节课中，我们已经学习了导数的定义和基本计算法则。那么，导数在实际问题中有什么应用呢？这就是我们今天要探究的内容。

2.复习回顾

-首先，我想请大家回顾一下导数的定义和计算法则。请问，导数的定义是什么？

-（学生回答后）很好。那么，导数的四则运算规则有哪些？

-（学生回答后）非常棒。接下来，请大家尝试回答，复合函数求导法则是什么？

-（学生回答后）很好，大家都掌握得不错。接下来，我们进入今天的主题。

3.教学重点——导数的定义与计算

-现在，我们来详细讲解一下导数的定义和计算。请大家翻到教材第三章第一节的导数定义部分。

-（讲解导数定义）导数表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是曲线在该点的切线斜率。请大家看这个例子（展示例题），如何通过极限的方法求导数？

-（学生跟随讲解，尝试解题）很好，我们再来回顾一下导数的四则运算规则，这是我们解决导数计算问题的基本工具。

-（展示例题，讲解四则运算规则）请大家注意，在计算复合函数导数时，我们需要运用链式法则。现在，请大家尝试解决这个复合函数求导的题目（发放练习题）。

4.教学难点——导数在函数分析中的应用

-现在，我们来探讨一下导数在函数分析中的应用。请大家翻到教材第三章第二节的导数应用部分。

-（讲解导数与函数单调性的关系）导数的正负可以判断函数的单调性。如果导数大于零，函数单调递增；如果导数小于零，函数单调递减。

-（展示例题，分析单调区间）接下来，我们来看一下如何求函数的极值点。请大家看这个例题，如何利用导数找到极值点？

-（学生跟随讲解，尝试解题）很好。那么，如何判断极值点是极大值还是极小值呢？这需要我们进一步学习二阶导数。

-（讲解二阶导数，展示例题）现在，请大家尝试解决这个关于函数极值的题目（发放练习题）。

5.实际问题中的应用

-好的，我们已经学习了导数在函数分析中的