新教材苏教版必修第二册第二课时两平面垂直.pdfVIP

第二课时两平面垂直

新课程标准解读核心素养

借助长方体，通过直观感知，了解空中平面与平面垂

逻辑推理、数学运算、直观想象

直的判定定理与性质定理

知识桅理BBSS”…

目情境导入

如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉.

问［题】你认为应该怎样刻画不同的面面“夹角”呢?

格新知初探

知识点一二面角的概念

1.半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫作半平面.

2.二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条

直线叫作二面角的棱，每个半平面叫作二面角的面.如图①，②中，棱为/或面为a,

B记作二面角或P-l-Q(P-AB-Q)(P,Q分别为在a,4内且不在棱上的点).

3.二面角的平面角

文字表述：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的射线,这两

条射线所成的角叫作二面角的平面角.

图形语言：

符号语言：

aCB=l,00,OAUa,OBU°,QAU,为二面角a-l-8的

平面角.

4.二面角大小的度量

二面角的大小可以用它的壬面鱼来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是

多少度.

二面角a的大小范围是0°WaW180。.平面角是直角的二面角叫作直二面角.

力想一想

1.二面角与平面几何中的角有什么区别？

提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发

的两个半平面所组成的图形.

2.二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置是否有关？

提示：由等角定理可知二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置无关.

Q做一做

1.在二面角a-//的棱/上任选一点O,若/AOB是二面角a-//的平面角，则必须具

有的条件是（）

A.AOLBO,AOUa,BOU/3

B.AO1l,BO±l

C.AB±l,AOCa,BOU0

D.AO±l,BOLI,且AOUa,BOU0

答案：D

2.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角

的大小关系为（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.不确定

解析：选D如图所示，在正方体ABCZX4i5CQi中，E,尸分别是CD,Glh的中点，

二面角O-AAi-E与二面角的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角

既不相等，也不互补，故选D.

知识点二平面与平面垂直的判定定理

1.平面垂直的定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角,那么就说这两

个平面互相垂直;

2.平面垂直的画法：两个互相垂直的平面通常画成如图①，②所示.

此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，平面a与£垂直，记作a_L£.

3.平面与平面垂直的判定定理

文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直