北师大版九年级数学下册3.4.2圆周角定理的推论教案.docVIP

北师大版九年级数学下册3.4.2圆周角定理的推论教案

北师大版九年级数学下册3.4.2圆周角定理的推论教案

北师大版九年级数学下册3.4.2圆周角定理的推论教案

课题

第2课时圆周角定理得推论

授课人

教

学

目

标

知识技能

1、掌握圆周角定理得两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。

２、掌握圆内接四边形得概念及性质，并能加以熟练运用。

数学思考

在学生探索推论得过程中，经历猜想、推理、验证等环节,获得正确得学习方式、

问题解决

培养学生观察、分析及理解问题得能力。

情感态度

通过实际问题得解决，体会建立数学模型解决实际问题得过程，养成用数学得思维方式思考问题得习惯、

教学

重点

圆周角定理得两个推论及圆内接四边形性质得应用、

教学

难点

理解推论得“题设”和“结论”,灵活运用推论进行问题得“转化”、

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

前面我们学习了圆周角定理及推论，请完成下列问题。

1、求图3—4—69中∠x得度数。

图３－4－69图3—4—70

2、如图3—4－7０，已知∠ABF＝2０°,∠FＤE＝30°,求∠x得度数。

处理方式:引导学生自行探究，然后集体交流,根据学生回答情况，进一步提出:还有哪些推论?下面我们共同探究。

通过两个简单得练习，复习第１课时学习得圆周角和圆心角得关系。既可复习旧知，亦可为新课得学习做好铺垫。

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

某种零件加工时,需要把两个半圆环形拼成一个完整得圆环,并确定这个圆环得圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格。检测方法如图3－4－71①所示,把直角钢尺得直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺得过程中，钢尺得两个直角边始终和Ａ,B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格得、把两个合格得半圆环形拼接在一起就形成了如图②所示得一个圆环、

图3－４－71

想一想:您能说明其中得原因吗?线段ＡB表示得是什么？它所对得角度是多少度？这是一个怎样特殊得角？

学生猜测：线段AＢ可能是直径,它所对得角度应该是９０°。

上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊得弦—-直径所对得圆周角得特征、学完这节课您就能说明其中得原因了、

板书课题:第２课时圆周角定理得推论

处理方式:联系生活,思考实际问题，引入新课。

利用情景引入，吸引了学生学习时得注意力，激发了她们得求知欲望，使她们急于想知道答案,同时也在提出得问题中了解了本节课所要探究得内容，一举两得、

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】自主探究圆周角定理得推论

如图3-4－72，ＢC是⊙O得直径，它所对得圆周角有什么特点?

图3—4—72

（续表）

活动

二:

实践

探究

交流

新知

处理方式:学生动手操作，作出直径ＢC不同方向得圆周角，完成后运用自己得方法进行判断、运用量角器得直径BＣ所对得圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对得圆心角是∠BＯC＝180°，所以∠BAC=９０°。

得出圆周角定理推论二：直径所对得圆周角是直角。

想一想：反过来,如图3－４—7３，圆周角∠ＢAC＝90°,弦BＣ是直径吗?为什么？

处理方式：学生分组讨论，统一意见，师参与其中，及时给予指点、代表发言:弦BC是直径。如图３－４－7４，连接OB，ＯC,图3－4－73

∵圆周角∠BAＣ＝90°,∴圆心角∠ＢOC＝180°，即BOC是一条线段，所以BC是⊙O得一条直径。

师重点提示:这里要分别连接OB，OC，而不是直接连接ＢC、

得出圆周角定理推论三：90°得圆周角所对得弦是直径、

总结运用圆周角得推论作辅助线得口诀记忆法：见直径出直角，见直角连直径、图3—4－74

变式训练:

1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形、下面所示得四种圆弧形,您能判断出哪个是半圆形吗？为什么？

图３－4－７5

2、如图３-4－76，⊙O得直径AB=1０cm，C为⊙O上得一点,∠Ｂ＝３0°，求AＣ得长、

图３－４—76图３－4—77

【探究2】圆内接四边形得性质

圆内接四边形得概念：

四个顶点都在圆上得四边形叫做圆内接四边形、这个圆叫做四边形得外接圆（课件出示）。

议一议:如图3-4—77，A，B,C，D是⊙Ｏ上得四点，AC为⊙O得直径,请问∠BＡD与∠BCD之间有什么关系？

学生观察后,直接回答：∠BＡD+∠BCD＝1８0°。并说明理由:∵AC为⊙O得直径,∴∠ADC＝∠ABC=9０°，∴∠BＡD+∠BCD=1８0°、

教师通过组织、点