第4章电磁场数值模拟-有限差分法.pptx

计算地球物理

第四章电磁场数值模拟—有限差分法

地球物理与信息工程学院物探系

周辉

2014年

在用时间域有限差分法(FDTD—finite-differencetime-domainmethod)求解麦克斯韦方程时，只求解两个旋度方程，而两个散度方程自然得到满足。

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

E电场强度

H磁场强度D电感应强度B磁感应强度J电流密度

q自由电荷=0

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

D=εE

B=μHJ=σE

▽·D=0

▽·B=0

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

地质雷达探测时，通常只记录与测线方向垂直的水平电场分

量，并假设地下介质为二维的，故考虑仅有一个电场分量的麦克斯韦方程组。

二维非均匀介质中的麦克斯韦方程组为

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

二维介质

H₂

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

微分形式

积分形式

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

Yee网格及电磁场空间配置

电磁响应的交错网格有限差分(时间域有限差分)模拟

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

Yee网格及电磁场空间配置

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

利用

得

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

在(n+1/2)△t时刻磁场分量的差分格式

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

求解步骤：(1)用磁场的更新式求(n+1/2)△t时刻的磁场；(2)

用电场的更新式求(n+1)△t时刻的电场。如此循环直至最大时刻。

1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法

2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界

设计PML的原理是：当内部介质和边界介质的波阻抗一样，即波阻抗匹配时，电磁波入射到边界时，电磁波只沿原方向传播而不被反射回来。当然，必须要求电磁波在边界中快速衰减，当电磁波传播到最外侧的边界时，电磁波的能量衰减到60分贝以下，这时即使有边界反射，能量也极其微弱，对需要计算波场的影响可以忽略。

PML吸收效果最好。PML已经在声波、弹性波模拟中得到广泛应用。

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

将E,分解为x方向传播的部分和z方向传播的部分，即

Ey=Ex+E₂

在边界中，电导率和磁导率分别记为σ,σ*。

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界

以无吸收介质的电磁波传播为例说明PML吸收边界。

(1)

(2)

0

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

(1)式写为

(2)式写为

2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界

o.≠0,o≠0,0,=o=0880

aa

“=a

内部区域

E,μ=Ho,σ=σ*=0

≠0800.≠0.0=0=6W=008

=o=0明+on=(B+EJ

PML

x

口

边界内的电导率是可变的。以左右边界为例，σ的分布为

。_[,x≤IA

L△xx(N-L-1)△x

电磁响应的交错网格有限差分(时间域

有限差分)模拟

2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界

根据阻抗匹配条件，可以得到如下关系

决定。L一般取8-10左右，当然，L

效率就越低。

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

2025

越大吸收效果越好，但计算

303545505560

Position

2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界

L为PML的层数，N为横向剖分的网格数，M为一常数，一般取为3。σmax为PML最外侧的电导率，它由边界的反射系数的大小

电磁响应的交错网格有限差分(时间域有限差分)模拟

sigma

电磁响应的交错网格有限差分(时间域有限差分)模拟

2.完全匹配层(Perf