第4章-弹性波场数值模拟课件.pptx

计算地球物理

第四章弹性波场数值模拟

地球物理与信息工程学院物探系

周辉

2013年

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内容提要

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟第二节二阶波动方程的有限差分模拟

人人文库

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引言

地震数学模型分类：

1)根据地质构造形态、特征的不同假设分：

①一维地质模型：地层是水平的，沿横向地层参数是不变的，也即水平层状介质模型。在地面上任何一点得到的地震记录是一样的，是一道地震记录。

②二维地质模型：地质体是一个二度体，沿某个方向无限延伸，在垂直于延伸方向得到的地震剖面是一样的。

③三维地质模型：真正的地质体一般都是三维的。这时沿地面上不同方向的测线得到的地震响应一般是不同的。

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地震数学模型分类：

2)根据对地层物性参数的不同假设，可以是只考虑各层在速度上的差别，设每层速度是常数或连续变化；考虑各层速度和密度都不一样；给出各层的弹性参数，甚至吸收系数等参数，即构造模型和岩性模型。

3)按照所依据的地震波理论，可以是运用运动学理论(射线理论)计算波的旅行时；考虑波的动力学特点，

把界面的反射系数、透射系数、各种多次波、吸收损失、波前扩散等的影响都考虑进去，在计算出的地震响应中反映波的传播时间、振幅、相位和方向性等特点。在实际的计算方法上分别用射线法、绕射叠加(即物理地震学)法和解波动方程法。

引言

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引言

地震数学模型技术的特点

·主要优点：改变模型参数很方便，也可以灵活地按具体要求选用不同的理论和公式，特别适用于人机联作解释过程中反复修改模型和计算模型的地震响应。在理论研究中也很有用处。

·缺点：由于各种地质现象往往是非常复杂的，理论计算难以精确地反映真实情况，不可避免地要忽略了许多因素。特别是要研究各种构造形态复杂的地层圈闭、岩性的变化都有不少困难。在解决这些问题时，地震物理模型技术有其独特的优点，有时是很好的配合和补充。

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1.1二阶精度交错网格法

三维声波方程

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第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

各个物理量的空间配置关系——按一定的规律

三维情况下，各物理量在节点上和网格边上的配置情况如上右图所示。编

号1为压力和体积模量的位置，编号2为密度和x方向速度分量的位置，编

号3为密度和y方向速度分量的位置，编号4为密度和方向速度分量的位置。

p(i,k+1)v.(i+t,k+1)p(i+1,k+1)2四

④

O

三维规则网格

p(i,k)v.(i+之，k)二维交错网格

2四

三维交错网格

v₂(i,k+÷)v₂(ikA+;)

P(i+1,k)

四2

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第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

交错网格解法的优点：

●精度高

●能求解非均匀介质中的波场，而不需要特别处理两种不同介质之间的边界条件(应力、位移连续)

设P(i,j,k,n+1/2),

如何配置其它各变量?

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第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

交错网格差分格式：用中心差商近似声波方程中的一阶偏导数

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

精度交错网格法

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

将差商代入声波方程

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

整理上述方程得各量的更新式

1.1二阶精度交错网格法

1.1二阶精度交错网格法

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

模拟实例

Distance(km)

速度模型18

Depth(km)

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.1二阶精度交错网格法

模拟实例

Distance

一个共炮集模拟钯录(已消除了直达波)19

第一节波动方程的交错网格有限差分模拟

1.2弹性波动方程的交错网格有限差分模拟

交错网格法适用于求解一阶偏微分方程组。将弹性介质中的波动方程组变

弹性介质的运动平衡微分方程为

式中，u,v,w为质点振动的位移分量，σ;,T,f;分别为正应力、剪应力和外力分量。

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1.2弹性波动方程的交错网格有限差分模拟

以质点振动的速度分量vx=Ou/ot,v,=0v/ot,v₂=0w/ot来替换运动平衡微分方程中的位移分量，得

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σ=λθ+2μe,T=2μ