新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课获奖教案-1.docVIP

课题

22.1.3二次函数y=a(x－h)2＋k的图象及性质教学设计

第5课时

课型

新授课

教学目的

知识与技能

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

情感态度

价值观

培养学生的良好的学习习惯

教学要求

教学重点

用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标

教学难点

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－eq\f(b,2a)、(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))

教学关键

通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标

教学资源

电脑投影

教学方法

讲授法

问题与情境

师生行为

时间分配

设计意图

一、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

5．你能画出函数y＝eq\f(1,2)x2-6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝eq\f(1,2)x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝eq\f(1,2)x2-6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。

函数y＝2(x－2)2＋1图象的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。

函数y＝2(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的

学生发言因为y＝eq\f(1,2)x2-6x+21＝eq\f(1,2)(x－6)2+3，所以这个函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(6，3)

学生列表时，应根据对称轴是x＝3，以3为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质

5`

讨论是让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．

15`

问题与情境

师生行为

时间分配

设计意图

三、做一做1．请你按照上面的方法，画出函数y＝eq\f(1,2)x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2]＋c－eq\f(b2,4a)＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))

四、课堂练习：练习

五、作业：教科书：6

在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；

让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识

10`

总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．

8

拓展

延伸

教科书：125`

小结

与检测

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？2

板书设计

22.1.3二次函数y=a(x－h)2＋k的图象

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2]＋c－eq\f(b2,4a)＝a(x＋eq